[Java] 피보나치 수 5 (백준 10870번)

📖문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

• 첫째 줄에 n이 주어진다. n은 20보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.
• 첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 출력한다.

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✏️내 풀이

1. n을 입력받는다.
2. 변수 a,b,c를 만들고 a=b, b=c, c=a+b를 n번 반복한다.

		n=0이면,
		for문을 빠져나온다. -> 0

		n=1이면,
		a=1, b=0, c=1 -> 1

		n=2이면,
		a=1, b=0, c=1
		a=0, b=1, c=1 -> 1

		n=3이면,
		a=1, b=0, c=1
		a=0, b=1, c=1
		a=1, b=1, c=2 -> 2

		n=4이면,
		a=1, b=0, c=1
		a=0, b=1, c=1
		a=1, b=1, c=2
		a=1, b=2, c=3 -> 3

		n=5이면,
		a=1, b=0, c=1
		a=0, b=1, c=1
		a=1, b=1, c=2
		a=1, b=2, c=3
		a=1, b=3, c=5 -> 5

package lv_1;

import java.util.Scanner;

public class B10870 {

	public static void main(String[] args) {

		Scanner sc = new Scanner(System.in);

		//정수 n을 입력받는다.
		int n = sc.nextInt();

		//초기값
		//0번째 : 0, 1번째 : 1
		int a=0, b=1, c=0;

		for(int i=0;i<n;i++) {
			a = b;
			b = c;
			c = a+b;
		}
		System.out.println(c);
	}

}

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📍다른 풀이

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        System.out.println(fibonacci(n));
    }

    static int fibonacci(int i){
        if(i<2)return i;

        return fibonacci(i-1)+fibonacci(i-2);
    }
}

맞힌사람 코드를 보니 이 방법으로 푼 사람들이 꽤 많다. 찾아보니 피보나치 함수 알고리즘 문제를 푸는 가장 기본적인 재귀적 방법이라고 한다. 정의에 충실한 재귀적 풀이로, 우리는 n번째 피보나치 수를 구하는 메소드를 구현하는 방법이다.

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🤓배운 점

피보나치 수열

첫 번째 항의 값이 0이고 두 번째 항의 값이 1일 때, 이후의 항들은 이전의 두 항을 더한 값으로 이루어지는 수열을 말한다.

• 첫 번째 방법
  

- 0번째 = 0
- 1번째 = 1

0번째 + 1번째 = 2번째
1번째 + 2번째 = 3번째
2번째 + 3번째 = 4번째
.
.
.
n번째 + (n+1)번째 = (n-2)번째

↓

2번째 = 1번째 + 0번째
	 = (2-1)번째 + (2-2)번째

3번째 = 2번째 + 1번째
	 = (3-1)번째 + (3-2)번째
     = {(2-2)번째 + (2-2)번째} + (3-2)번째

n=0이면 0, n=1이면 1, 그 외의 경우는 n-1의 값과 n-2의 값을 합한다. 이때 n-1 또는 n-2의 값이 0 또는 1이면 합산하는 과정을 반복한다.
이러한 과정을 통해 결국 0과 1로만 계산이 이루어진다.

• 두 번째 방법

변수 세 개를 놓고, 변수 값을 바꾸며 새로운 피보나치 값을 만든다.
(내가 사용한 방법)

n=0이면,
for문을 빠져나온다. -> 0

n=1이면,
a=1, b=0, c=1 -> 1

n=2이면,
a=1, b=0, c=1
a=0, b=1, c=1 -> 1

n=3이면,
a=1, b=0, c=1
a=0, b=1, c=1
a=1, b=1, c=2 -> 2

n=4이면,
a=1, b=0, c=1
a=0, b=1, c=1
a=1, b=1, c=2
a=1, b=2, c=3 -> 3

n=5이면,
a=1, b=0, c=1
a=0, b=1, c=1
a=1, b=1, c=2
a=1, b=2, c=3
a=1, b=3, c=5 -> 5