[DFS/BFS] Q19 연산자 끼워 넣기

난이도: 2 / 풀이 시간: 30분
link: https://www.acmicpc.net/problem/14888

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다.

이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

• 첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)이 주어집니다.
• 둘째 줄에는 A(1) A(2)...... A(i)이 주어집니다. (1 ≤ A(i) ≤ 100)
• 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈
  (×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수입니다.

출력 조건

• 첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을 출력합니다.
• 둘째 줄에는 최솟값을 출력합니다.
• 최댓값과 최솟값이 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어집니다.
  또한 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10 억보다 작거나 같습니다.

입력 예시 1

2
5 6
0 0 1 0

출력 예시 1

30
30

입력 예시 2

3
3 4 5
1 0 1 0

출력 예시 2

35
17

입력 예시 3

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

출력 예시 3

54
-24

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풀이특징

• 연산자 개수를 통해 연산자배열 생성
• 순열을 통한 연산자 정렬: from itertools import permutations
• 음수 나눗셈의 경우 int(result / num) 식으로 구현

# 만들 수 있는 식의 결과값의 최댓값, 최솟값을 출력
from itertools import permutations
import math
PLUS, MINUS, MULTI, DIVID = 0, 1, 2, 3

n = int(input())
num = list(map(int, input().split()))
plus, minus, multi, divid = map(int, input().split())

operations = []
operations += [PLUS]*plus
operations += [MINUS]*minus
operations += [MULTI]*multi
operations += [DIVID]*divid

maxValue = -math.inf
minValue = math.inf

for oper in permutations(operations, n-1):
    result = num[0]
    for i in range(1, n):
        if oper[i-1] == PLUS:
            result += num[i]
        elif oper[i-1] == MINUS:
            result -= num[i]
        elif oper[i-1] == MULTI:
            result *= num[i]
        elif oper[i-1] == DIVID:
            result = int(result/num[i])
    
    maxValue = max(maxValue, result)
    minValue = min(minValue, result)

print(maxValue)
print(minValue)