문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

먼저 문제를 풀기 전에 규칙을 찾아보자.

n=1일 때, 1
n=2일 때, 00, 11
n=3일 때, 001, 100, 111
n=4일 때, 0000, 0011, 1100, 1001, 1111
n=5일 때, 00001, 00100, 10000, 00111, 10011, 11001, 11100, 11111

1개, 2개, 3개, 5개, 8개 이렇게 증가함을 보면 규칙을 찾을 수 있다.
즉, D[i]는 i 수를 만드는 갯수라 했을 때 D[i] = D[i-1] + D[i-2]라고 할 수 있다.

문제에서 15746으로 나눈 나머지를 출력하라 했으니 dp테이블에도 나머지를 저장하면 된다.

소스

import java.util.*;

public class Main {
	public static int n;

	public static int[] d = new int[1000001];

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);

		n = sc.nextInt();

		d[1] = 1;
		d[2] = 2;

		for (int i = 3; i <= n; i++) {
			d[i] = (d[i - 2] + d[i - 1]) % 15746;
		}

		System.out.println(d[n]);
	}

}