문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

제한 : 4 ≤ n ≤ 10,000

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

풀이

이 문제는 에라토스테네스 체를 이용하면 된다. n의 범위가 10000 이하이기 때문에 10001 크기의 배열을 선언한다. 이후 에라토스테네스 체 알고리즘을 사용하여 소수를 미리 찾아 놓는다.

입력 n을 받으면 n을 2로 나누어 N = p + q 형식으로 만들어서 p와 q가 소수일 때 출력해주면 된다.

n 이 14일때, 3 + 11 과 7 + 7 이 두가지가 나올 수 있는데, 문제에서 두 소수의 차이가 적은 것을 출력하라 했으니 7 7 이 되는 것이다. 이 조건 때문에 n을 2로 나누어 각각 p와 q로 만드는 것이다.

소스

import java.util.*;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);

		boolean[] arr = new boolean[10001];
		Arrays.fill(arr, true);
		arr[1] = false;

		for (int i = 2; i <= Math.sqrt(arr.length); i++) {
			if (arr[i] == true) {
				int j = 2;
				while (i * j < arr.length) {
					arr[i * j] = false;
					j += 1;
				}
			}
		}

		int t = sc.nextInt();

		while (t-- > 0) {
			int n = sc.nextInt();
			int p = n / 2;
			int q = n / 2;

			while (true) {
				if (arr[p] && arr[q]) {
					System.out.println(p + " " + q);
					break;
				}

				p -= 1;
				q += 1;
			}
		}

	}

}