문제

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K(2≤K≤5)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V(1≤V≤20,000)와 간선의 개수 E(1≤E≤200,000)가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.

출력

K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

풀이

먼저 이분 그래프가 무엇인지 이해를 하자. 다른 사람의 블로그(링크)를 보고 이해할 수 있었다.

이분 그래프란 문제에서 주어진 것처럼 그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

쉽게 말해 2가지의 색깔을 이용해서 인접한 정점끼리는 다른 색으로 표시하여 서로 다른 그래프로 분할 할 수 있다는 것이다.

즉, 그래프의 모든 정점이 두 그룹(두가지 색깔)으로 나눠지고 서로 다른 그룹의 정점이 간선으로 연결되어 있는 그래프를 이분 그래프라고 한다.

이분 그래프는 BFS와 DFS 탐색을 이용하여 확인할 수 있다고 한다. BFS를 이용할 때는 같은 레벨의 정점끼리는 무조건 같은 색으로 칠해져야 한다.

이제 이분 그래프인지 확인하는 방법은 BFS와 DFS를 사용하여 서로 인접한 정점이 같은 색인지 판단하면 되는데, 같은 색인 경우 이분 그래프가 아니다.

• BFS 또는 DFS로 탐색하면서 정점을 방문할 때마다 두 가지 색 중 하나를 칠한다.
• 그 후 다음 정점을 방문하면서 자신과 인접한 정점과 다른 색으로 칠한다.
• 모든 정점을 다 방문한 뒤 인접한 정점의 색이 동일한 경우 혹은 BFS로 탐색하다가 같은 레벨의 정점이 다른색으로 칠해져야하는 경우를 빼면 이분 그래프라고 할 수 있다.

소스

import java.util.*;

public class Main {
	public static int t, v, e;
	public static int[] color;

	public static ArrayList<ArrayList<Integer>> graph = new ArrayList<>();

	// x : 정점 , c : 컬러 (1 or 2)
	public static void dfs(int x, int c) {
		color[x] = c;

		for (int i = 0; i < graph.get(x).size(); i++) {
			int y = graph.get(x).get(i);
			if (color[y] == 0) {
				dfs(y, 3 - c);
			}
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);

		t = sc.nextInt();

		while (t-- > 0) {
			v = sc.nextInt();
			e = sc.nextInt();

			color = new int[v + 1];

			for (int i = 0; i <= v; i++) {
				graph.add(new ArrayList<Integer>());
			}

			for (int i = 0; i < e; i++) {
				int a = sc.nextInt();
				int b = sc.nextInt();

				graph.get(a).add(b);
				graph.get(b).add(a);
			}

			boolean ans = true;
			for (int i = 1; i <= v; i++) {
				if (color[i] == 0) {
					dfs(i, 1);
				}
			}

			for (int i = 1; i <= v; i++) {
				for (int j = 0; j < graph.get(i).size(); j++) {
					int x = graph.get(i).get(j);
					if (color[i] == color[x]) {
						ans = false;
					}
				}
			}

			if (ans) {
				System.out.println("YES");
			} else {
				System.out.println("NO");
			}

			graph.clear();
		}
	}

}