9095번

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

1+1+1+1
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2
1+3
3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

문제 바로가기

백준 9095번

---

✏️분석 및 풀이 - DP 이용

해당 문제는 DP (Dynamic Programming, 동적계획법)을 이용하여 문제를 해결할 수 있다.

💡풀이 코드

num = int(input())

def answer(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    elif n == 3:
        return 4
    else:
        return answer(n-1)+answer(n-2)+answer(n-3)

for i in range(num):
    n = int(input())
    print(answer(n))

n = 1 -> 1 : 1개
n = 2 -> 1+1, 2 : 2개
n = 3 -> 1+1+1, 1+2, 2+1, 3 : 4개
n = 4 -> 1+1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1+, 1+3, 3+1, 2+2 : 7개
n = 5 -> 1+1+1+1+1, 1+1+1+2, 1+1+2+1, 1+2+1+1, 2+1+1+1, 1+2+2, 2+1+2, 2+2+1, 1+1+3, 1+3+1, 3+1+1, 2+3, 3+2 : 13개

위와 같은 규칙을 보고 파악했을때, 4이상의 숫자부터는 첫번째, 두번째, 세번째 값의 합과 같다는 것을 알 수 있다.
즉, 아래의 식으로 정리된다.
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3) (n>3)