직선의 매개변수 표현
- 두 위치백터 a, b 가 주어짐
- 이를 지나는 직선의 매개변수 방정식을 구하고자 함
- b-a 백터 또는 a-b 백터를 원점으로 옮기고 임의의 실수배 t 를 하면 직선이 만들어짐
- 이 만들어진 직선에 a백터 또는 b백터를 더해주면 두 위치백터 a,b 를 지나는 직선의 방정식이 나옴
- 이를 일반화 하여 n 차원까지 이용가능하다
- r(t) = a + t(b-a), t 는 실수(R)집합, 여기서 a,b 순서는 상관이 없음
예제
- 점 (1,2,3) 과 (4,5,6)을 지나는 직선을 매개변수로 표현하면
1. 한점을 선택 : (1,2,3)
2. 방향 벡터 구하기 : (4,5,6)-(1,2,3) = (3,3,3)
3. 매개변수 표현식 : r(t) = (1,2,3) + t(3,3,3)
- 즉 x = 1 + 3t, y = 2 + 3t, z = 3+3t
용어정리
- 위치백터 : 특정한 점을 기준(보통 원점)으로 나타내는 백터
- 방향백터 : 어떤 방향을 나타내는 백터 (크기와 방향만 존재, 시작 점 없음)
- 단위백터 : 크기가 1인 백터, 방향만을 유지한 백터
- 어떤 백터 v를 단위백터로 변환하려면 해당 백터를 그 크기로 나누면 됨
