백준 1918번 후위 표기식 in C

차민재·2022년 2월 9일

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+bc를 후위 표기식으로 바꾸면 abc+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+bc는 (a+(bc))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

결과: ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입출력

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, , /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

풀이

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX_STACK_SIZE 102

typedef char element;

typedef struct {
    element data[MAX_STACK_SIZE];
    int top;
} StackType;

//스택 초기화 함수
void init_stack(StackType *s)
{
    s->top = -1;
}

//공백 상태 검출 함수
int is_empty(StackType *s)
{
    return (s->top == -1);
}

//포화 상태 검출 함수
int is_full(StackType *s)
{
    return (s->top == (MAX_STACK_SIZE-1));
}

//삽입
void push(StackType *s,element item)
{
    if (is_full(s)){
        fprintf(stderr,"스택포화에러\n");
        return;
    }
    else s->data[++(s->top)] = item;
}
//삭제
element pop(StackType *s)
{
    if (is_empty(s)){
        fprintf(stderr,"스택 공백 에러\n");
        exit(1);
    }
    else return s->data[(s->top)--];
}
//피크함수

element peek(StackType *s)
{
    if (is_empty(s)){
        fprintf(stderr,"스택 공백에러 \n");
        exit(1);
    }
    else return s->data[s->top];
}

//연산자 우선순위 반환
int prec(char op)
{
    switch(op) {
    case '(' : case ')' : return 0;
    case '+' : case '-' : return 1;
    case '*' : case '/' : return 2;
    }
    return -1;
}
//중위 표기 수식 -> 후위 표기 수식

void infix_to_postfix(char exp[])
{
    int i = 0;
    char ch, top_op;
    int len = strlen(exp);
    StackType s;

    init_stack(&s);
    for (i = 0; i<len; i++){
        ch = exp[i];
        switch(ch){
            case '+': case '-': case '*': case '/':
            //스택에 있는 연산자의 우선순위가 더 크거나 같으면 출력
                while (!is_empty(&s) && (prec(ch) <= prec(peek(&s))))
                    printf("%c", pop(&s));
                push(&s,ch);
                break;
            case '(':
                push(&s,ch);
                break;
            case ')':
                top_op = pop(&s);
                while(top_op != '('){
                    printf("%c",top_op);
                    top_op = pop(&s);
                }
                break;
            default:
                printf("%c",ch);
                break;
        }
    }
    while(!is_empty(&s))
        printf("%c",pop(&s));
}
//
int main(void)
{   
    char temp[MAX_STACK_SIZE];
    char *s = temp;
    scanf("%s",s);
    infix_to_postfix(s);
    return 0;
}