[파이썬] 프로그래머스-거스름돈[Lv.3, dp]

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12907

문제 설명

Finn은 편의점에서 야간 아르바이트를 하고 있습니다. 야간에 손님이 너무 없어 심심한 Finn은 손님들께 거스름돈을 n 원을 줄 때 방법의 경우의 수를 구하기로 하였습니다.

예를 들어서 손님께 5원을 거슬러 줘야 하고 1원, 2원, 5원이 있다면 다음과 같이 4가지 방법으로 5원을 거슬러 줄 수 있습니다.

1원을 5개 사용해서 거슬러 준다.
1원을 3개 사용하고, 2원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
1원을 1개 사용하고, 2원을 2개 사용해서 거슬러 준다.
5원을 1개 사용해서 거슬러 준다.

거슬러 줘야 하는 금액 n과 Finn이 현재 보유하고 있는 돈의 종류 money가 매개변수로 주어질 때, Finn이 n 원을 거슬러 줄 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

제한 사항

n은 100,000 이하의 자연수입니다.
화폐 단위는 100종류 이하입니다.
모든 화폐는 무한하게 있다고 가정합니다.
정답이 커질 수 있으니, 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 해주세요.

문제 풀이

n에는 거스름돈의 총 금액이 있고, money 리스트에는 각 화폐의 가치가 들어있다.

동적계획법을 통한 풀이의 간략한 설명은
각 화폐로 만들 수 있는 모든 경우의 수를 더해주면 된다.

def solution(n, money):
    dy = [0] * (n+1)
    for x in money:
        dy[x] += 1
        for y in range(x+1,n+1):
            dy[y] += dy[y-x]
    return dy[n]

예시를 통해 이해해보면,
n = 5 이고 money = [1,2,5] 이므로

dy = [0] * (n+1)

길이가 6인 list를 하나 만들어준다, 이름을 dy라 하자

dy

0	1	2	3	4	5
0	0	0	0	0	0

for x in money:
        dy[x] += 1
        for y in range(x+1,n+1):
            dy[y] += dy[y-x]

( i ) x가 1일 경우:
dy[1]에 1이 추가된다

dy

0	1	2	3	4	5
0	1	0	0	0	0

그리고 2부터 4까지의 범위에서

dy[y] += dy[y-x]

를 수행하는데
이는 결과물에 지금 선택되어있는 화폐의 가치를 더함을 의미한다.

예를 들어 2를 만드려고 하면 1을 만들 때 사용된 경우의 수에 지금 선택된 화폐의 가치만 더해주면 되기 때문에 이를 반복하면 원하는 결과를 얻을 수 있다.

dy

0	1	2	3	4	5
0	1	1	1	1	1

x가 1일 때 수행한결과는 이와 같이 나타난다.

이를 money list에 대해서 수행하면 결과는

dy

0	1	2	3	4	5
0	1	2	2	3	4

가 나타나여
dy[5]를 출력해주면 답을 구할 수 있다.