백준 9020번 골드바흐의 추측

9020번 골드바흐의 추측

문제
1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.


골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.


2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력
각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한
4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1
3
8
10
16

예제 출력 1
3 5
5 5
5 11

---

나의 풀이

이번 문제도 소수 문제이기 때문에
에라토스테네스의 체를 사용하였다

int x = Integer.parseInt(bf.readLine());
boolean[] arr = new boolean[x+1];
arr[1] = true;
		
for(int i=2; i<arr.length; i++) {
	for(int j=2; i*j<arr.length; j++) {
		arr[i*j] = true;
	}
}

그리고 어떻게 주어진 x를 두 소수의 합으로 나타낼까 고민했다

고민 결과, 반복문을 통해서
arr[i]부터 배열의 끝까지 돌면서
arr[j]와 합이 x가 된다면, 그때 a와 b의 값을 반환하는 것이다

그런데 이 방법은 두 가지 문제점이 있었다
하나는 시간초과, 반복문을 배열길이만큼 돌면서
한 번 더 돌아야 하는데, 반복문만 돌아도 제한시간 2초를 넘기는 것이었다

다른 문제점은
최솟값을 찾는데 또 다른 로직을 구현해야 한다는 것이었다
최솟값은 b-a의 값의 차이를 min 변수에 담아서 구현하려 했다

하지만 시간초과에 걸려서 최솟값은 구현해보지도 못하고 넘어갔다

public class _9020_골드바흐의추측 {
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        
    BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));            
    
    int T = Integer.parseInt(bf.readLine());
    int a = 0;
    int b = 0;
    
    for(int tc=0; tc<T; tc++) {
        int x = Integer.parseInt(bf.readLine());
        boolean[] arr = new boolean[x+1];
        arr[1] = true;
        
        for(int i=2; i<arr.length; i++) {
            for(int j=2; i*j<arr.length; j++) {
                arr[i*j] = true;
            }
        }
        
        
        
        for(int i=2; i<arr.length; i++) {
            if(!arr[i]) {
                for(int j=i; j<arr.length; j++) {
                    if(!arr[j]) {
                        if(i+j == x) {
                            a = i;
                            b = j;
                        }
                    }
                }
            }
            
        }
        System.out.printf("%d %d", a, b);
        System.out.println();
    }
    
    }
}

---

풀이

에라토스테네스의 체 활용까지는 맞았다
그런데 두 소수의 합으로 나타내는 로직이 따로 있었다

그것은 주어진 숫자 x를 2로 나누어서,
한 숫자는 +1씩,
다른 숫자는 -1씩 반복하면서
두 숫자 모두 소수일 때 합이 x가 된다면
반복문을 종료하고 나오는 것이었다

두 수의 차이를 최소한으로 하면서 답을 구할 수 있는 좋은 방법이 있었다

---

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class _9020_골드바흐의추측 {
	public static void main(String[] args) throws IOException {

		BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

		int T = Integer.parseInt(bf.readLine());

		for (int tc = 0; tc < T; tc++) {
			int x = Integer.parseInt(bf.readLine());
			boolean[] arr = new boolean[x + 1];
			arr[1] = true;

			for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
				for (int j = 2; i * j < arr.length; j++) {
					arr[i * j] = true;
				}
			}

			int a = x / 2;
			int b = x / 2;

			while (true) {
				if (!arr[a] && !arr[b]) {
					System.out.printf("%d %d", a, b);
					System.out.println();
					break;
				}
				a--;
				b++;
			}

		}

	}
}