[딥러닝수학] 지수함수 & 로그함수

book title : 딥러닝을 위한 수학
pages : 126 ~ 137
key concepts :

• 지수함수
  • 밑이 0 < a < 1, 1 <= a 일 때로 나뉘는 것 같다.
  • 생각해보니 음수면 모양이 이상해지는 듯
• 로그함수
  • 지수함수의 역함수 관계
  • 정의역이 양수 범위에서만 정의됨(지수함수의 치역이 양수 범위에서만 나오고 둘은 역함수 관계니까)
  • 공식 중에...
    • $\log_a(\frac{1}{X}) = -\log_aX$가 되는데, 이유를 생각해보자.(다른 건 직관적으로 이해됨)
    • 일단, $\log_a(\frac{1}{X}) = \log_a(X^{-1})$
    • 그런데, $\log_a(X^{-1})$는 $log$ 입장에서는 $a$가 $X$가 되게 하는 지수 곱하기 $-1$이 됨(로그니까)
    • 그래서 $\log_a(X^{-1}) = -\log_aX$
  • 쓰임새 중 제일 대표적인 것 한 개는, 너무 차이가 많이 나는 서로 간의 관계를 log 변환을 통해 그 차이의 갭을 줄여서 눈으로 비교하기 쉽게 해줌(그래프에서)
• 로그 밑변환 공식(change of base formula)
  • $log_bX = \frac{log_bX}{log_ba}$
  • 의미는 로그함수에서는 어떤 값이 밑이 되더라도 결국 상수배만큼의 차이가 나며 그 차이의 비율이 $log_ba$ 다.
  • 뭔가 직관적으로 잘 이해가지 않는데 좀 더 찾아봐야겠다..