수식 최대화 (Programmers 67257)

🧑‍💻 수식 최대화

• IT 벤처 회사를 운영하고 있는 라이언은 매년 사내 해커톤 대회를 개최하여 우승자에게 상금을 지급하고 있습니다.
• 이번 대회에서는 우승자에게 지급되는 상금을 이전 대회와는 다르게 다음과 같은 방식으로 결정하려고 합니다.
• 해커톤 대회에 참가하는 모든 참가자들에게는 숫자들과 3가지의 연산문자(+, -, *) 만으로 이루어진 연산 수식이 전달되며, 참가자의 미션은 전달받은 수식에 포함된 연산자의 우선순위를 자유롭게 재정의하여 만들 수 있는 가장 큰 숫자를 제출하는 것입니다.
• 단, 연산자의 우선순위를 새로 정의할 때, 같은 순위의 연산자는 없어야 합니다. 즉, + > - > 또는 - > > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +, > - 또는 > +,-처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다. 수식에 포함된 연산자가 2개라면 정의할 수 있는 연산자 우선순위 조합은 2! = 2가지이며, 연산자가 3개라면 3! = 6가지 조합이 가능합니다.
• 만약 계산된 결과가 음수라면 해당 숫자의 절댓값으로 변환하여 제출하며 제출한 숫자가 가장 큰 참가자를 우승자로 선정하며, 우승자가 제출한 숫자를 우승상금으로 지급하게 됩니다.
• 예를 들어, 참가자 중 네오가 아래와 같은 수식을 전달받았다고 가정합니다.

  • "100-200*300-500+20"

• 일반적으로 수학 및 전산학에서 약속된 연산자 우선순위에 따르면 더하기와 빼기는 서로 동등하며 곱하기는 더하기, 빼기에 비해 우선순위가 높아 * > +,- 로 우선순위가 정의되어 있습니다.
• 대회 규칙에 따라 + > - > 또는 - > > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +, > - 또는 > +,- 처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다.
• 수식에 연산자가 3개 주어졌으므로 가능한 연산자 우선순위 조합은 3! = 6가지이며, 그 중 + > - > * 로 연산자 우선순위를 정한다면 결괏값은 22,000원이 됩니다.
• 반면에 * > + > - 로 연산자 우선순위를 정한다면 수식의 결괏값은 -60,420 이지만, 규칙에 따라 우승 시 상금은 절댓값인 60,420원이 됩니다.
• 참가자에게 주어진 연산 수식이 담긴 문자열 expression이 매개변수로 주어질 때, 우승 시 받을 수 있는 가장 큰 상금 금액을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한 사항

• expression은 길이가 3 이상 100 이하인 문자열입니다.
• expression은 공백문자, 괄호문자 없이 오로지 숫자와 3가지의 연산자(+, -, *) 만으로 이루어진 올바른 중위표기법(연산의 두 대상 사이에 연산기호를 사용하는 방식)으로 표현된 연산식입니다. 잘못된 연산식은 입력으로 주어지지 않습니다.

  • 즉, "402+-561*"처럼 잘못된 수식은 올바른 중위표기법이 아니므로 주어지지 않습니다.

• expression의 피연산자(operand)는 0 이상 999 이하의 숫자입니다.

  • 즉, "100-2145*458+12"처럼 999를 초과하는 피연산자가 포함된 수식은 입력으로 주어지지 않습니다.
  • "-56+100"처럼 피연산자가 음수인 수식도 입력으로 주어지지 않습니다.

• expression은 적어도 1개 이상의 연산자를 포함하고 있습니다.
• 연산자 우선순위를 어떻게 적용하더라도, expression의 중간 계산값과 최종 결괏값은 절댓값이 263 - 1 이하가 되도록 입력이 주어집니다.
• 같은 연산자끼리는 앞에 있는 것의 우선순위가 더 높습니다.

입출력 예제

expression	result
"100-200*300-500+20"	60420
"50*6-3*2"	300

🧑‍💻 해결방법

• Divide & Conquer
• 재귀를 활용하여 계속 변형시키기
• 재귀를 쓰는 부분이 특히나 중요하며 어렵다.
• 매개변수 expression에서 operator들을 따로 뽑아서 나열하려했으나 operator의 최대 경우의 수가 6개이기 때문에 직접 나눠주어도 괜찮다.

🧑‍💻 코드

def calcul(operator, n, ex) :
   if n == 2 :
       return str(eval(ex))
   if operator[n] == '+' :
       result = eval('+'.join([calcul(operator, n+1, e) for e in ex.split('+')]))
   if operator[n] == '-' :
       result = eval('-'.join([calcul(operator, n+1, e) for e in ex.split('-')]))
   if operator[n] == '*' :
       result = eval('*'.join([calcul(operator, n+1, e) for e in ex.split('*')]))

   return str(result)

def solution(expression) :
   answer = 0
   operators = [
       ('+', '-', '*'),
       ('+', '*', '-'),
       ('*', '-', '+'),
       ('*', '+', '-'),
       ('-', '*', '+'),
       ('-', '+', '*')
   ]
   for oper in operators :
       r = int(calcul(oper, 0, expression))
       answer = max(answer, abs(r))

   return answer

🧑‍💻 총평

• 어렵다... 아직 재귀 방법으로 문제를 풀 생각을 못하는 듯 하다.
• 경험치가 낮다보니 과정들이 눈에 보여야하며 컴퓨터적인 사고가 부족하다.
• 지속적이고 꾸준한 알고리즘 풀이로 극복하는 방법 말고는 없다.