도시 분할 계획

문제

문제 설명

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다. 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재한다.

마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.

그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

제한 사항

첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.

임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하는 입력만 주어진다.

입출력 예

입력	출력
7 12
1 2 3
1 3 2
3 2 1
2 5 2
3 4 4
7 3 6
5 1 5
1 6 2
6 4 1
6 5 3
4 5 3
6 7 4	8

아이디어

크루스칼 알고리즘 쓰자! 최소신장트리를 구하고 가장 최대값 하나를 빼면 두 개의 뭉텅이가 나온다

제출 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.StringTokenizer;
class node implements Comparable<node>{
    int start, end, weight;
    public node(int start, int end, int weight) {
        this.start = start;
        this.end = end;
        this.weight = weight;
    }

    @Override
    public int compareTo(node o) {
        // TODO Auto-generated method stub
        return this.weight-o.weight;
    }
}

public class Main {
    int[] parent;

    public void solution() throws IOException {
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        // Node, Edge Tokenizer
        StringTokenizer neTokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
        int nodeCount = Integer.parseInt(neTokenizer.nextToken());
        int edgeCount = Integer.parseInt(neTokenizer.nextToken());

        // Kruskal Algorithm은 서로소 집합의 개념을 이용해 서로 다른 두 정점을
        // 연결했을 때 사이클이 발생하는지 검사
        // 배열로 표현한 트리
        parent = new int[nodeCount];

        // 각각의 원소들이 자신을 대표자로
        for (int i = 0; i < nodeCount; i++) {
            parent[i] = i;
        }

        // 간선 정보 해독
        PriorityQueue<node> edges = new PriorityQueue<node>();
        for (int i = 0; i < edgeCount; i++) {
            StringTokenizer edgeTokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
            int start = Integer.parseInt(edgeTokenizer.nextToken())-1;
            int end = Integer.parseInt(edgeTokenizer.nextToken())-1;
            int weight = Integer.parseInt(edgeTokenizer.nextToken());
            edges.add(new node(start, end, weight));

        }

        // 간선들을 가중치 순서대로 순회하면서 고른다
        int picked = 0;
        int totalWeight = 0;

        while(!edges.isEmpty()) {
            node nowEdge = edges.poll();
            if (findSet(nowEdge.start) != findSet(nowEdge.end)) {
                union(nowEdge.start, nowEdge.end);
                totalWeight += nowEdge.weight;
                picked++;
            }
            if (picked + 2 == nodeCount) break;
        }
        System.out.println(totalWeight);
    }
    public void union(int start, int end) {
        parent[findSet(end)] = findSet(start);
    }
    public int findSet(int node) {
        if(parent[node] != node) {
            return findSet(parent[node]);
        }
        return node;
    }
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        new Main().solution();
    }

}

시간 초과 오류 뜸… 왜? → String[]으로 받고 parent를 모든 노드마다 업데이트해 둬서 찾기 편하게 하자

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.PriorityQueue;
class node implements Comparable<node> {
    int start;
    int end;
    int cost;

    public node(int start, int end, int cost) {
        this.start = start;
        this.end = end;
        this.cost = cost;
    }

    @Override
    public int compareTo(node o) {
        return this.cost - o.cost;
    }
}
public class four1647 {
    private int[] parent;
    public void solution() throws IOException {
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        // Node, Edge Tokenizer
        String[] infoToken = reader.readLine().split(" ");
        int nodeCount = Integer.parseInt(infoToken[0]);
        int edgeCount = Integer.parseInt(infoToken[1]);

        // Kruskal Algorithm은 서로소 집합의 개념을 이용해 서로 다른 두 정점을 연결했을 때의 사이클 검사
        parent = new int[nodeCount + 1];

        // 각각의 원소들이 자신을 대표자로 하는 집합으로 만들기
        for (int i = 0; i <= nodeCount; i++) {
            parent[i] = i;
        }

        // 간선 정보 해독
        PriorityQueue<node> edges = new PriorityQueue<>();
        for (int i = 0; i < edgeCount; i++) {
            String[] edgeToken = reader.readLine().split(" ");
            int start = Integer.parseInt(edgeToken[0]);
            int end = Integer.parseInt(edgeToken[1]);
            int cost = Integer.parseInt(edgeToken[2]);
            edges.add(new node(start, end, cost));
        }

        // 간선들을 가중치 순서대로 순회하면서 고르기
        int max = 0; // 선택한 간선 중 가장 큰 비용
        int totalWeight = 0; // 총 비용

        while(!edges.isEmpty()) {
            node current = edges.poll();
            int startParent = findSet(current.start);
            int endParent = findSet(current.end);
            if (startParent != endParent) {
                union(current.start, current.end);
                totalWeight += current.cost;
                max = current.cost;
            }
        }
        System.out.println(totalWeight - max);
    }

    // union: 둘을 합하는 연산
    public void union(int start, int end) {
        int startParent = findSet(start);
        int endParent = findSet(end);
        parent[endParent] = startParent;
    }

    // findSet: 내 부모가 나일 때까지 재귀 호출
    public int findSet(int node) {
        if (parent[node] != node) {
            return parent[node] = findSet(parent[node]);
        }
        else return node;
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        new four1647().solution();
    }
}