문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, <그림 1>과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 최소 개수의 전깃줄을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100,000 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500,000 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 없애야 하는 전깃줄의 A전봇대에 연결되는 위치의 번호를 오름차순으로 출력한다. 만약 답이 두 가지 이상이라면 그 중 하나를 출력한다.

풀이

먼저, 이 문제는 가장 긴 증가하는 부분 수열 문제이다.
가장 많은 전깃줄을 연결해야 하는데, 이때 꼬이면 안되는 것이다.
이는 이전에 풀었던 2342 - 반도체 설계의 풀이와 유사하다.
따라서 최대한 길게 만들기 위해선 최장 증가 부분 수열을 만들어야 하는 것이다!

최장 부분 증가 수열을 이용하는 풀이로는 DP, 이진 탐색 두가지 방법을 이용할 수 있지만, 플래티넘이라는 것과 제거해야 하는 원소 출력, 제약조건을 고려하면(입력의 크기, 시간 제한) 이는 O(nlogn)의 이진 탐색 풀이를 이용해야 한다.
따라서 가장 긴 증가하는 부분 수열 5에서 이용한 알고리즘을 활용하면 해당 문제도 동일하게 해결할 수 있다.
제거해야 하는 원소 출력의 경우, LIS의 원소 출력의 쌍대 문제이므로 굉장히 쉽게 만들 수 있다.
쌍대 문제라는 점에서, 1818 - 책정리 문제를 확장한 문제라고 볼 수 있다. 이 문제를 해결하면 1818번도 해결할 수 있다는 뜻이다!

그런데 입력을 잘 보면 인덱스 번호가 전깃줄의 번호로 오는 것이 아니다.
A 전깃줄과 B의 전깃줄이 페어로 온다!
그런데 입력의 크기(전깃줄의 번호)는 500,000이고 전깃줄의 개수는 100,000이기 때문에 미리 길이를 지정해두면 파이썬은 메모리가 터져버릴 것이다.
파이썬이라면 효율적으로 사용하기 위해 딕셔너리를 사용할 수 있을 것이다.
따라서 A 전깃줄과 B의 전깃줄의 번호를 지정해줄 시 A와 B를 딕셔너리를 이용해 키:값 형태로 저장할 수 있다.

lis() 함수의 경우 기존에 배열을 사용하던 코드 스니펫(내가 쓰던거)은 다음과 같았다.

def lis(arr):
    k = []
    l_k = []
    for i in range(n):
        idx = bisect_left(k, arr[i])
        if idx == len(k): k.append(arr[i])
        else: k[idx] = arr[i]
        l_k.append(idx+1)
    return l_k

여기서 arr가 list에서 dict로 바뀌었기 때문에, 코드를 수정해주어야 했다.
수정된 코드는 다음과 같다.

def lis(linked_port, sorted_port):
    k = []
    l_k = []
    for i in sorted_port:
        idx = bisect_left(k, linked_port[i])
        if idx == len(k): k.append(linked_port[i])
        else: k[idx] = linked_port[i]
        l_k.append(idx+1)
    return l_k

linked_port는 입력값을 딕셔너리에 저장한 값, sorted_port는 linked_port의 키(A 전깃줄)을 정렬한 형태이다.

까먹었지만 A 전깃줄은 입력 시 정렬되지 않았기 때문에 반드시 정렬을 해주어야 한다!

어쨌든 다시 돌아오면 sorted_port는 A 전깃줄의 키이며, 순차탐색하기 때문에 리스트의 인덱스 탐색과 유사한 효과를 낸다.
이를 통해 딕셔너리로도 lis를 만들 수 있게 변경시켜 주었다.
딕셔너리에는 키:값만을 저장하기 때문에 Ordereddict를 고려할 필요가 없었다. 그아악

풀이 코드

from bisect import bisect_left

def lis(linked_port):
    # n log n LIS algorithm
    k = []
    l_k = []
    for i in sorted(linked_port.keys()):
        idx = bisect_left(k, linked_port[i])
        if idx == len(k): k.append(linked_port[i])
        else: k[idx] = linked_port[i]
        l_k.append(idx+1)
    return l_k

input = open(0).readline
N = int(input())
ports = []
linked_port = dict()

for i in range(N):
    a, b = map(int, input().split())
    linked_port[a] = b
    ports.append((a, b))

lcs_arr = lis(linked_port)
l_len = max(lcs_arr) # longest length
rm_cnt = N-l_len # need to remove
rm_arr = []
sorted_port = sorted(linked_port.keys(), key=lambda x: x)

for i in range(N-1, -1, -1):
    if l_len == lcs_arr[i]: l_len -= 1
    else: rm_arr.append(sorted_port[i])
print(rm_cnt)
print(*sorted(rm_arr), sep="\n")

코드를 수정하고 다시 제출해보았다.
기존에 풀었던 14003번과 유사한 문제기 때문에 빠르게 풀 수 있었다.
처음 틀렸습니다는 sorted_port가 아니라 port를 넣어서 틀렸다. (순서 달라져서 포트번호도 달라짐)