[알고리즘] 소수 판별하기

⚛ 소수 판별하기

💡소수란?

자기자신과 1 이외에는 어떠한 정수라도 나뉘어 떨어지지 않는 수를 소수라 한다.
즉 약수가 1과 자기자신, 2개뿐이다.

1000이하의 소수를 나열하는 예제를 총 3개의 버전으로 작성했다.

💡첫번째 방법

어떤 수 n이 소수이기 위해서는 2부터 n-1까지 어떤 정수로도 나뉘어지지 않아야 한다는 것을 이용

public class PrimeNumber1 {
	public static void main(String[] args) {
		int counter = 0;
		
		for(int n =2; n<=1000; n++) {
			int i;
			for(i=2; i<n;i++) {
				counter++;
				if(n%i==0) break;
			}
			
			if(n==i) {
				System.out.println(n);
			}
		}
		
        //총 나눗셈 연산 횟수 : 78022
		System.out.println("총 나눗셈 연산 횟수 : " + counter);
	}
}

2중 반복문을 사용하였고, 바깥쪽 for문에서는 1000이하의 정수를 모두 조사하기 위해 사용되었다.
안쪽 for문에서 변수 i는 2부터 n-1까지 증가되며 소수인지 아닌지 검사를 한다.
만약 안쪽 for문에서 break 걸리지 않고 무사히 완료하면 그때 i값은 n의 값과 같다.
즉 n == i 일땐 나뉘어떨어지는 수가 없었다는 것이므로 화면에 출력한다.

💡 두번째 방법 (개선된 버전)

위에서는 2부터 1000까지 정수들을 각각 다시 2부터 n-1까지 모든 정수들에 대해 나눗셈을 진행하였는데 이건 너무 비효율적이므로 좀더 발전시킨다.
일단 생각해볼 것은 2를 제외한 모든 소수들은 홀수라는 점이다. 짝수들은 이미 2를 약수로 가지므로 소수가 아니다.
또한 소수들을 판별할때 다음과 같은 성질을 이용한다. 소인수분해가 가능한 것을 잘 생각해보라.

소수 n은 2~n-1까지의 소수들 중 어떤 것이라도 나누어 떨어지지 않는다.

public class PrimeNumber2 {
	public static void main(String[] args) {
		int counter=0;
		int[] prime = new int[500];
		prime[0] = 2;
		int primeCounter = 1;
		
		//소수 n은 2~n-1까지 존재하는 소수들중 어떤 것이라도 나누어떨어지지 않는다.
		for(int n=3;n<=1000;n+=2) {
			int i;
			for(i=1;i<primeCounter;i++) {
				counter++;
				if(n%prime[i]==0) break;
			}
			if(primeCounter == i) {
				prime[primeCounter++] = n;
				System.out.println(n);
			}
		}
        //나눗셈을 수행한 횟수 : 14622
		System.out.println(counter);
	}
}

💡 세번째 방법 (더 개선된 방법)

어떤 정수가 소수인지 판별하는 방법은 그 소수의 제곱근까지 나누어 보는 것이다.
다음 과 같다. 잘 읽어보길

public class PrimeNumber3 {
	public static void main(String[] args) {
		int counter=0;
		int[] prime = new int[500];
		int ptr = 0;
		
		prime[ptr++] = 2;
		prime[ptr++] = 3;
		
		for(int n=5; n<=1000; n+=2) {
			boolean flag = true;
			for(int i=1; prime[i]*prime[i]<=n; i++) {
				counter+=2;
				if(n%prime[i]==0) {
					flag = false;
					break;
				}
			}
			if(flag) {
				counter++;
				prime[ptr++] = n;
				System.out.println(n);
			}
		}
        //총 연산 횟수 : 3774
		System.out.println("총 연산횟수 : " + counter);
	}
}