[백준] 10844번: 쉬운 계단 수

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

const fs = require('fs');
const N = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString().trim() * 1;
let numCount = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1];
let nextCount = new Array(10).fill(0);
for (let i = 2; i <= N; i++) {
    for (let k = 0; k < numCount.length; k++) {
        if (k === 0) nextCount[k] = numCount[1];
        else if (k === 9) nextCount[k] = numCount[8];
        else {
            nextCount[k] = (numCount[k - 1] + numCount[k + 1]) % 1_000_000_000;
        }
    }
    numCount = [...nextCount];
}

console.log(numCount.reduce((acc, value) => acc + value) % 1_000_000_000);

numCount 는 해당 수의 맨 뒷자리 숫자를 카운트한 배열이다.
이전 수의 맨 뒷자리 수가 3인 경우
다음 수의 맨 뒷자리수는 2 또는 4가 된다.

이전 수가 1인 경우 맨 뒷자리 수는 0 또는 2가 된다.
다음 수의 맨 뒷 자리 수가 2인 수는 이전 수의 맨 뒷자리 숫자가 1,3 의 합이 된다.

따라서 점화식은 nextCount[k] = numCount[k-1] + numCount[k+1] 이다.

다음 수의 뒷자리수가 0인 경우는 nextCount[0] = numCount[1] 이고
다음 수의 뒷자리수가 9인 경우는 nextCount[9] = numCount[8] 이다.