플로이드

출처 : 백준 #11404

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1초	256MB

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문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

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출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

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입출력 예시

예제 입력 1

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

예제 출력 1

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

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풀이

생각

• 마찬가지로 그래프에서 최단 거리를 구하는 문제이다.
• 최단 거리를 구하는 알고리즘은 다익스트라, 플로이드 워셜 등이 있다.
• 범위가 작고 출력 예제에서 2차원 리스트로 표현해야 하기 때문에 O(N^3)의 복잡도를 갖는 플로이드 워셜 알고리즘을 사용하였다.

풀이 설명

• 우선 입력받을 graph 를 2차원 리스트로 설정한다.
• 동일한 경로여도 가중치가 다른 경우가 입력되므로 if graph[a][b] > w:를 통하여 가장 작은 가중치를 입력한다.
• 후에 이중 for문을 활용하여 i와 j가 같은 경우 0으로 초기화 한다.
• 삼중 for문을 활용한다.
  • 이 때, graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k] + graph[k][j])의 식을 활용하여 업데이트 해준다.

python code

# 백준 11404번 플로이드 (최단 경로)
from sys import stdin
input = stdin.readline
n = int(input())
m = int(input())
INF = int(1e9)
graph = [[INF] * (n+1) for _ in range(n+1)]
for _ in range(m):
    a, b, w = map(int, input().split())
    if graph[a][b] > w:
        graph[a][b] = w

for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, n+1):
        if i == j:
            graph[i][j] = 0

for k in range(1, n+1):
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n+1):
            graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k] + graph[k][j])

for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, n+1):
        if graph[i][j] == INF:
            print(0, end=" ")   
        else: 
            print(graph[i][j], end=" ")
    print()