소수의 연속합

출처 : 백준 #1644

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2초	128MB

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문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

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출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

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입출력 예시

예제 입력 1

20

예제 출력 1

0

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예제 입력 2

3

예제 출력 2

1

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예제 입력 3

41

예제 출력 3

3

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예제 입력 4

53

예제 출력 4

2

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풀이

생각 및 풀이 설명

• 1. 소수 목록 뽑아내기
  • 에라토스테네스의 체를 이용하였다. (참고 : 규도자 블로그)
  • 순차적으로 관련된 배수를 제거하는 방법이다.

# 에라토스테네스의 체
def prime_search(n):
    temp = [True] * n
    m = int(n** 0.5)
    for i in range(2, m+1):
        if temp[i] == True:
            for j in range(i+i, n, i):
                temp[j] = False
    return [i for i in range(2, n) if temp[i] == True]

• 2. 연속되는 소수들의 합 구하기
  • 현재 인덱스의 위치 : p
  • 줄여야하는 수의 인덱스의 위치 : start

python code

# 백준 1644번 소수의 연속합
from sys import stdin
from itertools import combinations
input = stdin.readline
n = int(input())
prime_arr = []

def prime_check(n):
    for number in range(2, int(n**(0.5))+1):
        if n % number == 0:
            return False
    return True   

# 에라토스테네스의 체
def prime_search(n):
    temp = [True] * n
    m = int(n** 0.5)
    for i in range(2, m+1):
        if temp[i] == True:
            for j in range(i+i, n, i):
                temp[j] = False
    return [i for i in range(2, n) if temp[i] == True]

if n == 1:
    print(0)
else:
    # n 미만의 소수 다 찾기
    prime_arr = prime_search(n)
    p_length = len(prime_arr)
    result = 0
    start = -1
    p = -1
    count = 0
    # 투포인터로 시도해보기!
    while p < p_length:
        # 연속된 소수의 합이 n보다 작거나 같을 경우
        if result <= n:
            p += 1
            if result == n: # 같으면 count += 1
                count += 1
            if p < p_length:
                result += prime_arr[p]
        else:   # 연속된 소수의 합이 n보다 클 경우
            while result > n:
                if start < p:
                    start += 1
                    result -= prime_arr[start]
                else:
                    break
    # n이 소수라면
    if prime_check(n):
        count += 1
    print(count)