최소 비용 구하기

출처 : 백준 #1916

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0.5초	128MB

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문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 M개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 최소비용을 출력하여라. 도시의 번호는 1부터 N까지이다.

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입력

첫째 줄에 도시의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 M+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.

그리고 M+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다. 출발점에서 도착점을 갈 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

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출력

첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

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입출력 예시

예제 입력 1

5
8
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
1 5

예제 출력 1

4

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풀이

생각

• 직전에 풀었던 문제인 특정거리의 도시 찾기, 최단 경로 문제와 매우 유사하다.
• 버스의 비용이 결국 에지의 가중치라고 보면 된다.
• 그래프에서 최단 거리를 구하는 문제이다.
• 최단 거리를 구하는 알고리즘은 다익스트라, 플로이드 워셜 등이 있다.
• 범위가 크기 때문에 O(N^3)의 복잡도를 갖는 플로이드 워셜 알고리즘 보다는 O(ElogV)의 복잡도를 갖는 다익스트라 알고리즘을 활용해 문제를 풀었다.

풀이 설명

• 우선 graph를 n+1 크기로 만든다.
  • 노드의 번호를 인덱스로 그대로 사용하기 위함이다.
• heapq를 이용하여 최소힙을 통해 거리가 짧은 순으로 탐색한다.
• 만약 distance\[node] < dist라면, 즉 해당 노드까지의 거리가 heapq에서 나온 거리보다 짧다면 굳이 아래 과정을 진행하지 않고 다음 heapq의 원소로 차례를 넘긴다.
• distance\[node] < dist가 아니라면, cost를 dist에서 1이 추가된 값으로 업데이트 하고 distance[i]와 비교한다.
• 만약 cost가 더 짧다면, distance[i]를 cost 값으로 업데이트 한다.
• 또한 해당 값을 heapq에 push 한다.

python code

# 백준 1916번 최소 비용 구하기
from sys import stdin
import heapq

input = stdin.readline
INF = int(1e9)
n = int(input())
m = int(input())
graph = [[] for _ in range(n+1)]
for _ in range(m):
    a, b, w = map(int, input().split())
    graph[a].append((b, w))

start, end = map(int, input().split())
distance = [INF] * (n+1)

def solution(n, graph, distance, start, end):
    queue = []
    heapq.heapify(queue)
    heapq.heappush(queue, (0, start))
    distance[start] = 0
    
    while queue:
        dist, node = heapq.heappop(queue)
        if distance[node] < dist:
            continue
        for x in graph[node]:
            cost = dist + x[1]
            if distance[x[0]] > cost:
                distance[x[0]] = cost
                heapq.heappush(queue, (cost, x[0]))
    return distance[end]

print(solution(n, graph, distance, start, end))