[백준] 1922. 네트워크

https://www.acmicpc.net/problem/1922

문제

도현이는 컴퓨터와 컴퓨터를 모두 연결하는 네트워크를 구축하려 한다. 하지만 아쉽게도 허브가 있지 않아 컴퓨터와 컴퓨터를 직접 연결하여야 한다. 그런데 모두가 자료를 공유하기 위해서는 모든 컴퓨터가 연결이 되어 있어야 한다. (a와 b가 연결이 되어 있다는 말은 a에서 b로의 경로가 존재한다는 것을 의미한다. a에서 b를 연결하는 선이 있고, b와 c를 연결하는 선이 있으면 a와 c는 연결이 되어 있다.)

그런데 이왕이면 컴퓨터를 연결하는 비용을 최소로 하여야 컴퓨터를 연결하는 비용 외에 다른 곳에 돈을 더 쓸 수 있을 것이다. 이제 각 컴퓨터를 연결하는데 필요한 비용이 주어졌을 때 모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 출력하라. 모든 컴퓨터를 연결할 수 없는 경우는 없다.

입력

첫째 줄에 컴퓨터의 수 N (1 ≤ N ≤ 1000)가 주어진다.

둘째 줄에는 연결할 수 있는 선의 수 M (1 ≤ M ≤ 100,000)가 주어진다.

셋째 줄부터 M+2번째 줄까지 총 M개의 줄에 각 컴퓨터를 연결하는데 드는 비용이 주어진다. 이 비용의 정보는 세 개의 정수로 주어지는데, 만약에 a b c 가 주어져 있다고 하면 a컴퓨터와 b컴퓨터를 연결하는데 비용이 c (1 ≤ c ≤ 10,000) 만큼 든다는 것을 의미한다. a와 b는 같을 수도 있다.

출력

모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 첫째 줄에 출력한다.

사용한 알고리즘

최소 스패닝 트리 문제로 프림 알고리즘을 사용해서 풀이했습니다.

프림 알고리즘은 최소 우선순위 큐에서 가중치가 가장 작은 정점을 선택한 후, 그 정점의 인접한 정점들에 대해 key값과 연결된 가중치의 값을 비교해서 key값을 갱신할 지 말지를 결정함으로써 최소 스패닝 트리를 만드는 알고리즘입니다.

시간 복잡도는 O(N^2) 입니다. (N은 노드의 개수)

프림 알고리즘 사용 이유

크루스칼 알고리즘의 시간 복잡도는 O(Elog(E))입니다. (E는 간선의 개수)

왜?! 크루스칼이 아닌 프림 알고리즘을 사용했느냐 하면 입력 조건에 N은 1 이상 1,000 이하, E는 1 이상 100,000 이하로 나와있기 때문에 프림을 쓰는 게 좀 더 좋겠다라는 생각을 했습니다.

물론 n과 m을 비교해서 n > m일 경우에는 프림 n <= m일 경우에는 크루스칼을 쓰는 게 더 좋겠지만.. 사실 이게 맞는 건지는 잘 모르겠습니다. 그냥 배운대로 하는 것 뿐이지..

제출 코드

import sys

input = sys.stdin.readline

n = int(input())
m = int(input())

INF = float('inf')
net = [[INF for _ in range(n + 1)] for _ in range(n + 1)]

for i in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    net[a][b] = c
    net[b][a] = c

visited = [False] * (n + 1)
distances = [INF] * (n + 1)

# 방문하지 않은 노드의 distance가 가장 작은 노드 찾기
def get_min_node():
    mnum = INF
    v = 0
    for i in range(1, n + 1):
        if not visited[i] and distances[i] < mnum:
            mnum = distances[i]
            v = i
    return v

def prim(start):
    # start vertex를 설정한다.
    # start vertex는 초기 값이며 key 값을 0으로 할당한다.
    distances[start] = 0
    for i in range(1, n + 1):
        node = get_min_node()
        visited[node] = True

        for j in range(1, n + 1):
            if net[node][j] != INF:
                if not visited[j] and net[node][j] < distances[j]:
                    distances[j] = net[node][j]

prim(1) # 어느 vertex에서 출발하든 상관없이 항상 같은 트리가 형성된다.

sum = 0
for i in range(1, n + 1):
    sum += distances[i]
print(sum)