BackJoon 1010

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

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입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

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출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

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해결

서쪽 사이트가 N이고 동쪽 사이트가 M일 때
dp[N][M]이 지을 수 있는 다리의 최대 개수라고 가정
dp[1][1] = 1, dp[2][1] = 0, dp[3][1] = 0
dp[1][2] = 2, dp[2][2] = 1, dp[3][2] = 0
dp[1][3] = 3, dp[2][3] = 3, dp[3][3] = 1
dp[1][4] = 4, dp[2][4] = 6, dp[3][4] = 4
dp[1][5] = 5, dp[2][5] = 10, dp[3][5] = 10

d[N][M]=d[N][M-1]+d[N-1][M-1]
규칙을 가지게 된다.

1. input을 T, n, m으로 저장한다.
2. d[1][m]=m, d[n][1]=0을 저장한다.
3. 이중 for문을 통해 d[i][j]=d[i][j-1]+d[i-1][j-1]연산을 T만큼 반복한다.

const fs = require("fs");
let input = fs.readFileSync("/dev/stdin").toString().trim().split("\n");

let T =  parseInt(input[0]);
let index = 1;

for (let i = 0; i < T; i++) {
    let [n, m] = input[index].split(" ").map(Number);
    console.log(site(n, m));
    index++;
}


function site (n, m) {
    if (n === 1) {
        return m;
    }

    if (n === m) {
        return 1;
    }

    if(m === 1) {
        return 0;
    }

    let arr = Array.from({ length: n + 1 }, () => new Array(m + 1).fill(0));

     // 서쪽에 1개 사이트만 있을 때 (arr[1][i]는 i로 초기화)
     for (let i = 1; i <= m; i++) {
        arr[1][i] = i;
    }

    // 동쪽에 1개 사이트만 있을 때 (arr[i][1]은 0으로 초기화)
    // i=1일 때는 경우의 수가 1이기 때문에 i=2부터 시작한다.
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        arr[i][1] = 0;
    }

    for(let i=2; i<n+1; i++) {
        for(let j = i; j<m+1; j++) {
            arr[i][j]=arr[i][j-1]+arr[i-1][j-1]
        }
    }

    return arr[n][m];
}