이항연산

(이미지 출처 : https://mathmonks.com/binary-operation)

이항 연산(Binary Operation)

두 개의 원소를 이용해 하나의 원소를 만들어내는 것이 이항 연산(Binary Operation) 입니다.

닫힘(Closure)

같은 집합에 속한 두 수의 이항 연산 결과가 항상 같은 집합에 속하는 것.
닫힌 이항 연산은 교환 법칙, 결합 법칙, 분배 법칙이라는 3가지 성질을 갖는다.

교환 법칙(Commutative law)
임의의 두 수를 연산할 때 순서에 관계없이 항상 동일한 결과가 나오는 성질

a + b = b + a
a x b = b x a

결합 법칙(Associative law)
연산이 두 번 이상 연속될 때, 앞의 연산을 먼저하는 것과 뒤의 연산을 먼저하는 것의 결과가 같은 성질

(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c)

분배 법칙(Distributive law)
서로 다른 2가 연산에 대하여 다음과 같이 왼쪽/오른쪽 분배하여 연산한 결과가 같은 성질

a x (b + c) = a x b + a x c
(b + c) x a = b x a + c x a