[백준] 24726. 미적분학 입문하기 2

https://www.acmicpc.net/problem/24726

문제요약

• 제목부터..
• 좌표평면에 삼각형이 주어지고, x축/y축으로 회전했을때 부피 구하기

접근법

• 직선의 방정식을 구하고 적분을 하기에는 너무 답답했음
• 잘린 원뿔 3개를 구해서 서로 더하고 빼서 구하는 접근을 사용(원뿔이 아니고 원통이거나 0일수도 있음)
• 삼각형을 회전시키는 것을 생각해보면 됨
• 삼각형이니까 가운데 점이 있을 것이고 회전을 하면 그 점을 중심으로 왼쪽/오른쪽 잘린 원뿔이 나올 것임 => 더하는 부피
• 가운데 점의 맞은편 변을 이용해서도 잘린 원뿔이 나올 것임 => 빼는 부피
• 잘린 원뿔 부피 구하기
  • 일단 원뿔의 부피 : ${h\pi r^2 / 3}$
  • 잘린 원뿔은 적절한 기울기를 갖는 직선일 것임(직선이 수평이면 원뿔을, 수직이면 0으로 처리)
  • 회전 시켰을때 바닥(=긴 변) : a, 상단(=짧은변) : b, 높이 : d
  • ${a : b = h : (h - d), h = 잘린부분이 없는 가상의 원뿔의 높이}$
  • ${h = {ad \over {a - b}} }$
  • 이를 이용해서 큰 원뿔(바닥이 a, 높이 h) - 작은 원뿔(바닥 b, 높이 h - d)를 구할 수 있음
• 바깥쪽 잘린 원뿔 두개 - 안쪽 잘린 원뿔 한개 = 구하고자 하는 부피
• y 축 회전은 x,y를 뒤집었다고 생각하면 됨

다른 접근법

• 파푸스의 정리?? 를 이용해서 부피를 구한다고 함???