문제

      7
    3   8
   8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

풀이과정

키워드 : DP

삼각형의 크기가 3이라고 가정하고 각각의 경우의 수를 아래와같이 써보았다.
arr[3][0] = arr[2][0] + arr[3][0]
arr[3][1] = max( arr[2][0] + arr[3][1] , arr[2][1] + arr[3][1])
arr[3][2] = max( arr[2][1] + arr[3][2] , arr[2][2] + arr[3][2])
arr[3][3] = arr[2][2] + arr[3][3]
위 점화식를 참고하여 그대로 코드로 구현을 하면 해당 문제는 해결이 된다.

소스코드

import sys

n = int(sys.stdin.readline())


arr=[]


for i in range(n):
    arr.append(list(map(int,sys.stdin.readline().split())))


for i in range(1,n):
    for j in range(len(arr[i])):
        if j==0:
            arr[i][j]=arr[i-1][j]+arr[i][j]
        elif j==i:
            arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+arr[i][j]
        else:
            arr[i][j] = max(arr[i-1][j-1]+arr[i][j] , arr[i-1][j]+arr[i][j])

print(max(arr[n-1]))