9020
골드바흐의 추측
문제
1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.
출력
각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.
제한
4 ≤ n ≤ 10,000
풀이
길이가 10002인 리스트 (인덱스 0과 1은 False, 나머지는 True) 생성 후 소수에 해당하지 않는 인덱스의 값을 False로 변경
-> 에라토스테네스의 체 이용 (소수의 배수를 제거하면 소수만 남는다)
a, b를 입력값의 중간값으로 설정 후 a는 1씩 줄이고 b는 1씩 늘리며 a, b 모두 소수인 값을 찾아 반환해준다.
답안
def Goldbach() :
check = [False, False] + [True] * 10000
for i in range(2, 101) :
if check[i] == True :
for j in range(i + i, 10001, i) :
check[j] = False
T = int(input())
for _ in range(T) :
n = int(input())
a = n // 2
b = a
for _ in range(10000) :
if check[a] and check[b] :
print(a, b)
break
a -= 1
b += 1
Goldbach()