Random Process - Preface

이 글은 22-2학기 김운경 교수님의 Random Process 강의와 Peyton의 "Probability, Random Variables and Random Signal Principles" 4판을 참고하였음을 밝혀드립니다.

글을 쓰기에 앞서 책의 목차를 살펴보고자 합니다.

1. Probability
2. The Random Variable
3. Operations on One Random Variable - Expectation
4. Multiple Random Variables
5. Operations on Multiple Random Variables
6. Random Processes - Temporal Characteristics
7. Random Processes - Spectral Characteristics
8. Linear Systems with Random Inputs
9. Optimum Linear Systems

  목차에 따르면, 책의 흐름은 먼저 확률에 대해 정의한 후, 하나의 random variable에 대해 정의하고 연산을 다루고, 이후 여러 개의 random variables을 정의하고 연산을 다룹니다.
  이후 random process에 대해 배우는데 temporal characteristics와 spectral characteristics 두 가지에 대해서 다루게 됩니다. 그 다음에는 LTI system에서의 Input이 random input일 때의 경우를 다루게 되며, optimum linear system에서 matched filter까지 다루고 끝내게 됩니다.
  한 가지 궁금점은, 왜 이러한 목차를 따르고 있는 것일까요? 확률에 대해 공부하려면, 먼저 확률에 대한 정의를 해야 합니다. 또한 일상 생활에서는, 한 가지 사건이 일어나는 것이 아닌 여러 가지 사건이 일어나고, 두 사건 사이의 연관성을 찾아야 하는 경우가 부지기수입니다. 이러한 이유 때문에, 1단원과 5단원까지는 주로 확률과 random variable에 대한 정의와, 이에 대한 연산을 다루는 것입니다.
  그 다음에는 뜬금없이 random process의 temporal 및 spectral characteristics에 대해 다룹니다. 이러한 구분이 있는 이유는, 우리가 temporal characteristics에서 볼 수 없는 특성이 spectral domain에서 확인 가능한 경우가 있기 때문입니다.
  이후 LTI system에 random input이 주어졌을 때의 경우를 다루게 됩니다. 왜 LTI system일까요? 생각해보면 세상의 대부분의 제품들, 예를들어 RLC circuit 등은 LTI system을 가정합니다. 왜냐하면 문제의 원인이 생겼을 때 분석하기 쉽고, 이 분석이 꽤 잘 맞기 때문입니다. 또한 input에 대해, output은 system의 impulse response와 input의 convolution으로 나타낼 수 있다는 특징 또한 가지고 있습니다. 즉, system의 eigenfunction이 exponential하고 orthogonal decomposition이 가능하기 때문에 LTI system을 위주로 random input이 주어졌을 때 output이 어떻게 되는지를 책에서 다루고 있습니다.

  다음 글에서는 첫 번째 단원인 확률의 정의에 대해 다루도록 하겠습니다. 감사합니다!