문제
KOI 부설 과학연구소에서는 많은 종류의 산성 용액과 알칼리성 용액을 보유하고 있다. 각 용액에는 그 용액의 특성을 나타내는 하나의 정수가 주어져있다. 산성 용액의 특성값은 1부터 1,000,000,000까지의 양의 정수로 나타내고, 알칼리성 용액의 특성값은 -1부터 -1,000,000,000까지의 음의 정수로 나타낸다.
같은 양의 두 용액을 혼합한 용액의 특성값은 혼합에 사용된 각 용액의 특성값의 합으로 정의한다. 이 연구소에서는 같은 양의 두 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들려고 한다.
예를 들어, 주어진 용액들의 특성값이 [-2, 4, -99, -1, 98]인 경우에는 특성값이 -99인 용액과 특성값이 98인 용액을 혼합하면 특성값이 -1인 용액을 만들 수 있고, 이 용액이 특성값이 0에 가장 가까운 용액이다. 참고로, 두 종류의 알칼리성 용액만으로나 혹은 두 종류의 산성 용액만으로 특성값이 0에 가장 가까운 혼합 용액을 만드는 경우도 존재할 수 있다.
산성 용액과 알칼리성 용액의 특성값이 주어졌을 때, 이 중 두 개의 서로 다른 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 두 용액을 찾는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 전체 용액의 수 N이 입력된다. N은 2 이상 100,000 이하이다. 둘째 줄에는 용액의 특성값을 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 수들은 모두 -1,000,000,000 이상 1,000,000,000 이하이다. N개의 용액들의 특성값은 모두 다르고, 산성 용액만으로나 알칼리성 용액만으로 입력이 주어지는 경우도 있을 수 있다.
출력
첫째 줄에 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 두 용액의 특성값을 출력한다. 출력해야 하는 두 용액은 특성값의 오름차순으로 출력한다. 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 경우가 두 개 이상일 경우에는 그 중 아무것이나 하나를 출력한다.
예제 입력 1
5
-2 4 -99 -1 98예제 출력 1
-99 98문제 풀이
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;
public class BJ2470 {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int N=Integer.parseInt(br.readLine());
long[] num=new long[N];
StringTokenizer st=new StringTokenizer(br.readLine());
for(int i=0;i<N;i++){
num[i]=Long.parseLong(st.nextToken());
}
Arrays.sort(num);
long sum=2000000001;
int answer1=0;
int answer2=0;
for(int i=0;i<N-1;i++){
// 이분탐색
int left=i+1;
int right=N-1;
while(left<=right){
int mid=(left+right)/2;
if(Math.abs(sum)>Math.abs(num[i]+num[mid])){
sum=num[i]+num[mid];
answer1=i;
answer2=mid;
}
if(num[i]+num[mid]<0){
// i의 절대값이 더 크다는 소리 -> mid 증가시켜야
left=mid+1;
}
else if(num[i]+num[mid]>0){
// i의 절대값이 더 작다는 소리 -> mid 줄여야
right=mid-1;
}
else if(num[i]+num[mid]==0){
break;
}
}
}
System.out.println(num[answer1]+" "+num[answer2]);
}
}산성 용액과 알칼리성 용액 두 개의 합이 0에 가까운 경우를 찾는 문제로 합의 절댓값이 0에 가까운 경우를 찾아 답을 출력하면 된다.
이때, 주어진 용액의 값을 오름차순으로 정렬한 뒤, 한 용액을 기준으로 해당 용액보다 큰 값을 가진 용액들과의 합을 비교하여 0에 가까운 경우를 찾는다.
하지만 이분탐색없이 여느때와 같이 for문을 중첩하여 풀게되면 시간초과가 발생한다.
보통 이중 for문으로 해결할 수 있는 알고리즘을 이분탐색을 이용하여 해결하는 것이다.
배열 정렬
long[] num=new long[N];
StringTokenizer st=new StringTokenizer(br.readLine());
for(int i=0;i<N;i++){
num[i]=Long.parseLong(st.nextToken());
}
Arrays.sort(num);용액의 정보들을 num이라는 배열에 담아두고 오름차순으로 정렬하여 이분탐색을 진행할 수 있도록 준비한다.
이때, 용액의 값이 크기 때문에 long 타입으로 선언했다.
이분탐색
long sum=2000000001;
int answer1=0;
int answer2=0;
for(int i=0;i<N-1;i++){
// 이분탐색
int left=i+1;
int right=N-1;
while(left<=right){
int mid=(left+right)/2;
if(Math.abs(sum)>Math.abs(num[i]+num[mid])){
sum=num[i]+num[mid];
answer1=i;
answer2=mid;
}
if(num[i]+num[mid]<0){
// i의 절대값이 더 크다는 소리 -> mid 증가시켜야
left=mid+1;
}
else if(num[i]+num[mid]>0){
// i의 절대값이 더 작다는 소리 -> mid 줄여야
right=mid-1;
}
else if(num[i]+num[mid]==0){
break;
}
}
}
System.out.println(num[answer1]+" "+num[answer2]);용액의 값이 최대 1,000,000,000일 수 있기 때문에 sum 값을 1,000,000,000 + 1,000,000,000 + 1 으로 초기화해준다.
그리고 sum보다 작은 절대값 합이 나온다면 어떤 용액을 섞었을 때 나오는 결과인지 저장하기 위해 answer1과 answer2 변수를 선언해준다.
0번째 인덱스를 시작으로 1번째 인덱스부터 N-1번째 인덱스까지의 용액들을 모두 합쳐보고 절댓값이 가장 작은 경우를 구하여 sum을 갱신한다.
즉, i번째 인덱스를 시작으로 i+1번째 인덱스부터 N-1번째 인덱스까지의 용액들을 모두 합쳐보고 sum을 갱신하는 과정을 반복한다.
이때, i+1번째 인덱스부터 N-1번째 인덱스를 모두 다 확인하면 시간초과가 발생하기 때문에 이분탐색을 사용한다.
우선 Math.abs(num[i]+num[mid]) 값이 sum보다 작다면 이전보다 0에 가까운 값을 찾게 된것이므로 answer1, answer2 변수 값을 갱신해준다.
두 용액의 합이 음수인 경우
만약 num[i]+num[mid], 두 용액의 합이 음수라면 두 가지 경우가 있을 수 있다.
-
i번째 용액이 음수이고,mid번째 용액은 양수인데num[i]의 절댓값이 더 크다. -
i번째 용액이 음수이고,mid번째 용액 또한 음수이다.
1번의 경우에는 mid의 절댓값을 키워야 하므로 조금 더 오른쪽으로 이동시켜줘야한다.
2번의 경우에는 두 용액 모두 음수이므로 mid를 오른쪽으로 옮겨 mid값을 양수로 만들거나 최대한 음수의 절대값 합을 줄이기 위해 오른쪽으로 옮긴다.
즉, left = mid + 1 작업을 해준다.
두 용액의 합이 양수인 경우
반대로 두 용액의 합이 양수라면 두 용액이 모두 양수인 경우밖에 없다.
즉, i번째 용액이 양수이며 절댓값이 더 크다는 소리이기 때문에 최대한 합을 줄이기위해 mid 또한 최대한 왼쪽으로 옮긴다.
즉, right = mid - 1을 해준다.
두 용액의 합이 0인 경우
이때는 무조건 답이기 때문에 반복문을 break 하고 빠져나와 답을 출력한다.
위 작업을 모두 반복해주면 두 용액의 합이 0에 가장 가까운 경우를 찾을 수 있다.!
