예산

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.

예제 입력 1

4
120 110 140 150
485

예제 출력 1

127

예제 입력 2

5
70 80 30 40 100
450

예제 출력 2

100

문제 풀이

n=int(input())
req=list(map(int,input().split()))
req=sorted(req)
budget=int(input())

if sum(req)<=budget:
    print(req[-1])
    exit()

left=0
right=req[-1]+1
answer=(left+right)//2

while left<=right:
    mid=(left+right)//2
    cnt=0
    
    for i in range(len(req)):
        if req[i]<mid:
            cnt+=req[i]
        elif req[i]>=mid:
            cnt+=mid

    if cnt>budget:
        right=mid-1
    elif cnt<=budget:
        left=mid+1
        answer=mid

print(answer)

이분탐색으로 푼 풀이이다. 우선 요청하는 예산들의 합이 총 예산보다 작거나 같은 경우에는 모두 할당가능하기 때문에 요청한 예산 중 가장 큰 값을 출력한다.

그렇지 않은 경우에 이분탐색을 통해 상한액을 정하게 되는데 요청한 예산들을 토대로 상한액을 탐색하는 방식을 이용한다.

mid값을 상한액이라고 지정하고 정해진 budget에 맞춰져 있는지 확인한다. mid(상한액)보다 작은 값은 요청한 예산으로, 보다 큰 값은 mid(상한액)으로 더해서 budget보다 작은지 큰지 확인한다.

만약 budget보다 작다면 왼쪽 값을 현재 지정해둔 상한액보다 큰 값으로 설정해서 다시 한번 돌려주고

budget보다 크다면 오른쪽 값을 현재 지정해둔 상한액보다 더 작은 값으로 설정해서 로직을 반복한다.

그렇게 반복하면 지정할 수 있는 상한액의 최댓값을 구할 수 있다.

주의할 점

• left와 right의 초기값을 설정할 때, left=0으로 지정한다.
  상한액이 요청한 예산들보다 작은 경우가 있을 수 있기 때문이다.
• 마지막 if문에서 상한액으로 잘라서 sum()한 요청 예산값은 budget보다 크면 안되기 때문에 작거나 같은 경우를 한 조건으로 묶어줘야 한다.