하노이 탑 이동순서

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.
이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

예제 입력 1

3

예제 출력 1

7
1 3
1 2
3 2
1 3
2 1
2 3
1 3

문제 풀이

n=int(input())
move=[]
def hanoi(pan,a,b,c):
    if pan==1:
        move.append([a,c])
    else:
        hanoi(pan-1,a,c,b)
        move.append([a,c])
        hanoi(pan-1,b,a,c)

hanoi(n,1,2,3)

print(len(move))
for i in range(len(move)):
    print(move[i][0],move[i][1])

• n=4인 경우
  • 1,2,3이 쌓여있는 판은 2번에 있어야 4가 3번으로 이동이 가능
  • 즉, n-1가 2번판에 있어야 n이 3번으로 이동가능
  • (1,2,3)이 2번으로 이동 → 4는 3번으로 이동 → 2번에 있는 (1,2,3)이 3번으로 이동 →완성!
    • (1,2,3)에 대해서 위 방식을 반복(재귀)