[알고리즘][python]다익스트라

다익스트라 알고리즘은 연결되어있는 그래프에서 1개의 노드에서 출발하여, 다른 모든 노드까지의 최단 경로를 출력해주는 알고리즘이다.

알고리즘 흐름

1. 출발 노드를 설정.
2. 최단거리 테이블을 무한대로 초기화
3. 방문 체크 테이블을 모두 false로 초기화
4. 출발 노드는 방문 했다고 체크.(true)
5. 출발 노드로부터 연결되어있는 노드들의 최단거리 테이블 갱신.
6. 아직 방문하지 않은 노드들 중, 최단 거리 테이블의 값이 가장 작은 노드를 선택.
7. min(방금선택한노드의 최단거리 테이블 값 + 뻗어나가는 노드(노드 x)까지의 값, 이미 최단 거리 테이블의 x인덱스의 값)으로 최단 거리 테이블 갱신.
   (5 ~ 6 반복)

위의 알고리즘을 구현하면 매번 선형 탐색해야 하기 때문에 시간 복잡도가 N^2이 나온다.(느리다.)

그래서 우선순위 큐를 사용하자. 왜냐면 우선순위 큐를 사용하면 힙에 넣는 과정에서 logN, 힙에서 빼는 과정에서도 logN의 시간을 사용하기 때문에.

파이썬 최소 힙 예제

import sys
import heapq

def heapsort(iterable):
    h = []
    result = []
    #모든 원소를 차례대로 힙에 삽입
    for value in iterable:
        heapq.heappush(h, value)
    # 힙에 삽입된 모든 원소를 차례대로 꺼내어 담기
    for i in range(len(h)):
        result.append(heapq.heappop(h))
    return result

result = heapsort([1,3,5,7,9,2,4,6,8,0])
print(result)	#[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

다익스트라에서 우선순위 큐를 언제쓰냐?

단계마다 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 ㅉ랍은 노드를 선택할때 힙을 사용하자.

힙을 이용한 다익스트라 예제

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline()
INF = int(1e9)  #무한을 의미하는 값으로 10억을 설정.

#노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
#시작 노드 번호를 입력받기
start = int(input())
#각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
#최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)

#모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    #a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
    graph[a].append((b, c))

def dijkstra(start):
    q = []
    #시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
    heapq.heappush(q, (0, start))
    distance[start] = 0
    while q:    #큐가 비어있지 않다면
        #가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        # 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
        if distance[now] < dist:
            continue
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            #현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

dijkstra(start)

#모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
for i in range(1, n + 1):
    #도달할 수 없는 경우, 무한이라고 출력
    if distance[i] == INF:
        print("INFINITY")
    #도달할 수 있는 경우 거리를 출력
    else:
        print(distance[i])