✅ 문제

BOJ 1504번 [특정한 최단 경로]

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1) 임의의 두 정점 u와 v사이에는 간선이 최대 1개 존재한다.

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

💻 코드

import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline
INF = 1e9


def dijkstra(start, end):
    distance = [INF]*(n+1)
    q = []
    heapq.heappush(q, (0, start))
    distance[start] = 0

    while q:
        dist, now = heapq.heappop(q)

        if distance[now] < dist:
            continue

        for v, w in graph[now]:
            cost = dist + w
            if cost < distance[v]:
                distance[v] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, v))

    return distance[end]


n, m = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n+1)]
for _ in range(m):
    u, v, w = map(int, input().split())
    graph[u].append((v, w))
    graph[v].append((u, w))

s1, s2 = map(int, input().split())

ans1 = dijkstra(1, s1) + dijkstra(s1, s2) + dijkstra(s2, n)
ans2 = dijkstra(1, s2) + dijkstra(s2, s1) + dijkstra(s1, n)

if ans1 >= INF and ans2 >= INF:
    print(-1)
else:
    print(min(ans1, ans2))

🎯 풀이

• 이 문제는 1번 노드에서 N번 노드로 이동할 때, 필수로 지나야하는 V1, V2 노드가 있을 때의 최단거리를 묻는 문제이다.

• 그때의 최단 거리는 1->V1->V2->N 이거나 1->V2->V1->N 중에 더 작은 값일 것이다.

• 따라서 두 구간의 최단 거리를 구하면 된다. 최단 거리를 구하는 방법은 각 구간에서 끊어서 1->V1, V1->V2 (= V2->V1), V2-> N 등을 구하여 다 더하는 방식으로 구하면 된다.