서론
구현, 브루트포스 문제입니다.
처음엔 BFS로 구현을 해야 하는가 생각했지만 치킨집 중에 여러개를 골라야 한다는 문제가 생겨 생각을 바꿨습니다.
그렇게 처음엔 조합을 이용해 랜덤한 치킨집을 m개만큼 고르고 가장 가까운 집과의 거리를 비교하였습니다.
이후 다른 분들의 코드를 보니 백트래킹으로도 풀 수 있다는 사실을 알고 참고하여 코드를 작성해보았습니다.
결과는 백트래킹이 훨씬 빠르네요.
난이도
골드 5
문제
조건
크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.
이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.
임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.
예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.
0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 20은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.
(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.
(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.
이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.
도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.
도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.
출력
첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.
예시
예제 입력 1
5 3
0 0 1 0 0
0 0 2 0 1
0 1 2 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 2예제 출력 1
5예제 입력 2
5 2
0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
2 0 0 1 1
2 2 0 1 2예제 출력 2
10풀이
- 치킨집 m개를 선택(조합 또는 백트래킹을 이용)
- 모든 집에서 선택한 치킨집까지의 거리 중 가장 가까운 집만을 찾아 거리 저장
- 현재 선택된 m개의 치킨집에서 가장 가까운 집들만을 찾아 덧셈
조합(Combination)을 이용
import sys
from itertools import combinations
input = sys.stdin.readline
n, m = map(int, input().split())
board = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
ans = 999999 # 임의의 큰 값
chickens = [] # 치킨집 위치
houses = [] # 집 위치
for i in range(n):
for j in range(n):
if board[i][j] == 1: # 집 위치 추가
houses.append((i, j))
elif board[i][j] == 2: # 치킨집 위치 추가
chickens.append((i, j))
for chicken in combinations(chickens, m): # m개만큼의 치킨집 조합 모두 탐색
dis = 0 # 총 거리 초기화
for hx, hy in houses: # 모든 집들 탐색
min_dis = 100 # 최대 n의 크기가 50이기 때문에 임의의 큰 값을 100으로 설정(100 이상이면 됨)
for i in range(m): # 조합으로 생성된 m개의 치킨집과 모든 집들을 탐색하며 가장 가까운 거리들을 저장
min_dis = min(min_dis, abs(hx - chicken[i][0]) + abs(hy - chicken[i][1]))
dis += min_dis # 현재 치킨집 조합과 집들과의(가장 가까운) 총 거리 계산
ans = min(ans, dis) # 모든 조합 중 가장 거리가 짧은 수(정답) 저장
print(ans)
실행 결과
백트래킹을 이용
위 코드와 다른 부분만 작성
def dfs(depth, idx): # depth: 선택된 치킨집 수, idx: 현재 인덱스
global ans
if depth == m: # 치킨집이 m개 선택되면
dis = 0
for hx, hy in houses:
min_dis = 100
for cx, cy in q: # 선택된 치킨 집들을 조합에서 구현했던 것처럼 거리 구하기
min_dis = min(min_dis, abs(hx - cx) + abs(hy - cy))
dis += min_dis
ans = min(ans, dis)
return
for i in range(idx, len(chickens)): # 현재 인덱스부터 남은 치킨집들까지 백트래킹
q.append(chickens[i])
dfs(depth + 1, i + 1)
q.pop()
q = [] # 백트래킹을 위한 배열 생성
dfs(0, 0)
실행 결과
