1. Problem 📃

📚 출처 - 1052-물병

문제 설명
지민이는 N개의 물병을 가지고 있다. 각 물병에는 물을 무한대로 부을 수 있다. 처음에 모든 물병에는 물이 1리터씩 들어있다. 지민이는 이 물병을 또 다른 장소로 옮기려고 한다. 지민이는 한 번에 K개의 물병을 옮길 수 있다. 하지만, 지민이는 물을 낭비하기는 싫고, 이동을 한 번보다 많이 하기는 싫다. 따라서, 지민이는 물병의 물을 적절히 재분배해서, K개를 넘지 않는 비어있지 않은 물병을 만들려고 한다.

물은 다음과 같이 재분배 한다.

먼저 같은 양의 물이 들어있는 물병 두 개를 고른다. 그 다음에 한 개의 물병에 다른 한 쪽에 있는 물을 모두 붓는다. 이 방법을 필요한 만큼 계속 한다.

이런 제약 때문에, N개로 K개를 넘지않는 비어있지 않은 물병을 만드는 것이 불가능할 수도 있다. 다행히도, 새로운 물병을 살 수 있다. 상점에서 사는 물병은 물이 1리터 들어있다.

예를 들어, N=3이고, K=1일 때를 보면, 물병 3개로 1개를 만드는 것이 불가능하다. 한 병을 또다른 병에 부으면, 2리터가 들어있는 물병 하나와, 1리터가 들어있는 물병 하나가 남는다. 만약 상점에서 한 개의 물병을 산다면, 2리터가 들어있는 물병 두 개를 만들 수 있고, 마지막으로 4리터가 들어있는 물병 한 개를 만들 수 있다.

입력
첫째 줄에 N과 K가 주어진다. N은 107보다 작거나 같은 자연수이고, K는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력
첫째 줄에 상점에서 사야하는 물병의 최솟값을 출력한다. 만약 정답이 없을 경우에는 -1을 출력한다.

입출력 예

	예제 입력	예제 출력
1	3 1	1
2	13 2	3
3	1000000 5	15808

2. Logic 👨‍🏫

이 문제는 구글링해서 신박한 풀이를 접하게 돼 그렇게 한번 풀어봤다.

일단 1~8까지의 숫자를 이진수로 나타냈을 때, 이진수에서 1이 나타내는 개수가 곧 사오지 않고 옮길 수 있는 병의 개수가 되게 된다.
따라서 K를 초과하지 않는다면 괜찮지만, 만약 초과한다면 물병을 더 사와서 옮겨 담아야 한다.

1. N을 이진수로 변경했을 때 1의 개수를 카운트 해 K개 초과할 때 반복문을 실행해준다.
2. N을 2진수로 변경하여 처음 1이 나타나는 위치를 찾고
3. 해당 위치를 P라고 했을 때, 2^P만큼 answer와 N에 더한다.
4. answer에 더하는 것은 사온 물병의 개수
5. N에는 k개 이하로 만들기 위해 더하는 것이다.

3. Code 💻

1. 다른 사람 로직 참조해 푼 코드😁

import sys
input = sys.stdin.readline

N, K = map(int, input().split())
answer = 0

while bin(N).count('1') > K:
    plus = 2 ** (bin(N)[::-1].index('1'))
    answer += plus
    N += plus

print(answer)