1. Problem 📃
📚 출처 - 2805-나무 자르기
문제 설명
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
입출력 예
| 예제 입력 | 예제 출력 | |
|---|---|---|
| 4 7 20 15 10 17 | 15 | |
| 5 20 4 42 40 26 46 | 36 |
2. Logic 👨🏫
이번 문제는 전형적인 이분탐색 문제입니다.
1.left, right을 지정해주고, 이 값들을 이용해mid값을 지정해줍니다.
2.mid값을 이용해 나무의 길이를 잘라M의 값과 비교합니다.
3. 만약 집에 갖고 가야될 길이(M)보다 더 크다면 더 짧게 절단해야 되기 때문에left의 값을mid+1로 상향 조정해줍니다.
4. 반대로 집에 갖고 가야될 길이(M)보다 짧다면 더 길게 절단해야 되기 때문에right의 값을mid-1로 하향 조정해줍니다.
5.left < right의 조건이 해당되는 동안 위의 과정을 반복해줍니다. 탈출하게 되면right의 값이 정답입니다.
3. Code 💻
1. 내가 푼 코드😁
# 이분 탐색 알고리즘
import sys
input = sys.stdin.readline
# N = 나무의 수
# M = 갖고 가야될 나무의 길이
N, M = map(int, input().split())
# treeHigh = 나무 길이
treeHigh = list(map(int, input().split()))
left, right = 0, max(treeHigh)
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
tmp = 0
for i in treeHigh:
if i > mid:
tmp += i - mid
if M <= tmp:
left = mid + 1
elif M > tmp:
right = mid - 1
print(right)4. FeedBack 📚
1. 비슷한 문제 풀었던 거
2. 변형 이분 탐색 알고리즘
다른 분이 되게 잘 정리해 놓으셨다. 위의 문제가 이해가지 않는다면 이 블로그를 참고하는 것도 좋을 것 같다. 변형 이분 탐색 알고리즘
