선형대수학의 기초: 스칼라, 벡터, 행렬의 세계
선형대수학의 핵심 개념인 스칼라, 벡터, 행렬에 대해 알아보도록 하겠습니다. 이 개념들은 현대 과학과 공학의 근간이 되는 중요한 수학적 도구입니다.
스칼라 (Scalar)
스칼라는 가장 단순한 수학적 객체로, 크기만을 가진 단일 숫자를 의미합니다. 우리 주변에서 흔히 볼 수 있는 예시를 살펴보도록 하겠습니다.
- 온도: 25°C
- 질량: 5kg
- 시간: 3시간
이처럼 스칼라는 하나의 숫자로 표현되는 양을 나타냅니다. 스칼라끼리의 기본적인 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)이 가능합니다.
벡터 (Vector)
벡터는 크기와 방향을 모두 가지고 있는 수학적 객체입니다. 2차원 또는 3차원 공간에서 표현될 수 있습니다.
예를 들어 2차원 벡터 v = (3, 4)는 다음과 같은 정보를 담고 있습니다:
- x축 방향으로 3만큼
- y축 방향으로 4만큼
벡터는 다음과 같은 연산이 가능합니다:
- 벡터의 덧셈과 뺄셈
- 스칼라와 벡터의 곱셈
- 내적과 외적
행렬 (Matrix)
행렬은 숫자들을 직사각형 형태로 배열한 것입니다. m×n 행렬은 m개의 행과 n개의 열을 가집니다.
예를 들어 2×3 행렬은 다음과 같이 표현됩니다:
[1 2 3]
[4 5 6]행렬은 다음과 같은 연산이 가능합니다:
- 행렬의 덧셈과 뺄셈
- 행렬과 스칼라의 곱셈
- 행렬과 행렬의 곱셈
- 전치(transpose)
- 역행렬 계산
선형대수학에서의 활용
이러한 개념들은 다양한 분야에서 활용되고 있습니다:
- 컴퓨터 그래픽스: 3D 객체의 회전과 이동
- 기계학습: 데이터의 차원 축소와 특징 추출
- 물리학: 힘과 운동의 표현
- 경제학: 수요와 공급의 관계 모델링
이처럼 선형대수학은 현대 과학기술의 핵심 도구로 자리잡고 있습니다. 기초 개념을 잘 이해하면 더 복잡한 응용분야로 나아갈 수 있습니다.
while(true){ 가족(); 건강(); 자기개발(); }