1. 문제

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N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다. 연산자의 개수는 N-1보다 많을 수도 있다. 모든 수의 사이에는 연산자를 한 개 끼워넣어야 하며, 주어진 연산자를 모두 사용하지 않고 모든 수의 사이에 연산자를 끼워넣을 수도 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 3개, 뺄셈(-) 2개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 250가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6
1+2+3+4-5-6
1+2+3-4-5×6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7
1+2+3+4-5-6 = -1
1+2+3-4-5×6 = -18
N개의 수와 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

2. 아이디어

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  이전 문제는 연산자의 개수가 최대 N-1개였지만, 이번 문제는 연산자의 개수가 최소 N-1개, 최대 4N개이다.
  연산자가 최대로 있는 경우, 연산자를 사용할 때 4개의 연산자 중에서 하나를 선택할 수 있다.
  따라서 N-1개의 연산자 자리에 연산자 4개 중 하나를 사용하는 경우이므로, 경우의 수는 4^(N-1) 개이다.
  N의 최댓값은 11이므로, 최대 경우의 수는 4^10 (약 100만)이다.
  따라서 이 문제는 이전 문제와 동일한 코드로 해결할 수 있다.

출처: https://rebas.kr/694 [PROJECT REBAS]

3. 코드

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mine

from sys import stdin
input = stdin.readline

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
op = list(map(int, input().split()))
mx, mn = -1e9, 1e9

def solve(index, ans, add, sub, mul, div):
    global mx, mn
    if index >= n:
        mx = max(mx, ans)
        mn = min(mn, ans)
        return
    if add:
        solve(index+1, ans+a[index], add-1, sub, mul, div)
    if sub:
        solve(index+1, ans-a[index], add, sub-1, mul, div)
    if mul:
        solve(index+1, ans*a[index], add, sub, mul-1, div)
    if div:
        solve(index+1, ans//a[index] if ans > 0 else -((-ans)//a[index]), add, sub, mul, div-1)

solve(1, a[0], op[0], op[1], op[2], op[3])
print("{0}\n{1}".format(mx, mn))

출처: https://rebas.kr/694 [PROJECT REBAS]

시간 문제 때문에 찾아보니 재귀함수를 사용하였다. 2월 24일 코드복습 없이 혼코딩 재도전!!