[Algorithm] 수열 추측하기 (메모이제이션) (javaScript)

문제

가장 윗줄에 1부터 N까지의 숫자가 한 개씩 적혀있다. 그리고 둘째 줄부터 차례대로 파스칼의 삼각형처럼 위의 두개를 더한 값이 저장되게 된다. 예를 들어 N이 4이고 가장 윗 줄에 3 1 2 4 가 있다고 했을 때, 다음과 같은 삼각형이 그려진다.
3124
436
79
16

N과 가장 밑에 있는 숫자가 주어져 있을 때 가장 윗줄에 있는 숫자를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 답이 여러가지가 나오는 경우에는 사전순으로 가장 앞에 오는 것을 출력하여야 한다.

입력설명

첫째 줄에 두개의 정수 N(1≤N≤10)과 F가 주어진다. N은 가장 윗줄에 있는 숫자의 개수를 의미하며 F는 가장 밑에 줄에 있는 수로 1,000,000 이하이다.

출력설명

첫째 줄에 삼각형에서 가장 위에 들어갈 N개의 숫자를 빈 칸을 사이에 두고 출력한다. 답이 존재 하지 않는 경우는 입력으로 주어지지 않는다.

입출력예제

입력
4 16

출력
3 1 2 4

문제 해결

const solution = (N, F) => {
  let answer = [];
  const memo = new Array(N + 1).fill(0).map(() => new Array(N + 1).fill(0));
  const check = new Array(N + 1).fill(0);
  const tmp = new Array(N).fill(0);
  const combList = new Array(N).fill(0);
  let flag = false;

  const combi = (n, r) => {
    if (memo[n][r] > 0) return memo[n][r];

    if (r === 0 || n === r) return 1;
    else return (memo[n][r] = combi(n - 1, r - 1) + combi(n - 1, r));
  };

  const dfs = (l, sum) => {
    if (flag) return;

    if (l === N && sum === F) {
      answer = tmp.slice();
      flag = true;
    } else {
      for (let i = 1; i <= N; i++) {
        if (check[i] === 0) {
          check[i] = 1;
          tmp[l] = i;
          dfs(l + 1, sum + combList[l] * tmp[l]);
          check[i] = 0;
        }
      }
    }
  };

  for (let i = 0; i < N; i++) {
    combList[i] = combi(N - 1, i);
  }

  dfs(0, 0);
  return answer;
};

console.log(solution(4, 16)); // 3 1 2 4