문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 3가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 단, 같은 수를 두 번 이상 연속해서 사용하면 안 된다.

• 1+2+1
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 100,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

Java

• 각 수의 연산식에서 끝자리 수를 기준으로 카운팅.

점화식

• dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]

import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int T = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int mod = 1000000009;
        long[][] dp = new long[100001][4];
        // 끝 자리수 개수.
        dp[1][1] = 1;  // 1의 연산에서 1의 개수.
        dp[2][2] = 1;
        dp[3][1] = 1;
        dp[3][2] = 1;
        dp[3][3] = 1;

        for (int i = 4; i <= 100000; i++) {
            dp[i][1] = (dp[i-1][2] + dp[i-1][3]) % mod;
            dp[i][2] = (dp[i-2][1] + dp[i-2][3]) % mod;
            dp[i][3] = (dp[i-3][1] + dp[i-3][2]) % mod;
        }

        for (int t = 0; t < T; t++){
            int N = Integer.parseInt(br.readLine());
            long num = (dp[N][1] + dp[N][2] + dp[N][3]) % mod;
            System.out.println(num);

        }

    }
}