Description

790. Domino and Tromino Tiling

You have two types of tiles: a 2 x 1 domino shape and a tromino shape. You may rotate these shapes.

Given an integer n, return the number of ways to tile an 2 x n board*. Since the answer may be very large, return it modulo 10^9 + 7.

In a tiling, every square must be covered by a tile. Two tilings are different if and only if there are two 4-directionally adjacent cells on the board such that exactly one of the tilings has both squares occupied by a tile.

Example 1:

Input: n = 3
Output: 5
Explanation: The five different ways are show above.

Example 2:

Input: n = 1
Output: 1

Constraints:

• 1 <= n <= 1000

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790. 도미노와 트로미노 타일링

두 가지 타입의 타일이 있습니다: 2 x 1 도미노 형태와 트로미노 형태입니다. 이들을 회전시킬 수 있습니다.

정수 n이 주어질 때, 2 x n 보드를 타일로 채울 수 있는 방법의 수를 반환하세요. 답이 매우 클 수 있으므로, 10^9 + 7로 나눈 나머지를 반환하세요.

타일링에서는 모든 칸이 타일로 덮여야 합니다. 두 타일링이 다르다는 것은 보드에서 서로 인접한 네 방향의 셀 중 정확히 한 타일링에서 두 셀이 모두 타일로 채워져 있는 경우에만 해당됩니다.

예시 1:

입력: n = 3
출력: 5
설명: 위에 보여진 다섯 가지 방법이 있습니다.

예시 2:

입력: n = 1
출력: 1

제약 사항:

• 1 <= n <= 1000

Solution

public class Solution {
    public int numTilings(int N) {
        if (N == 1) return 1;
        if (N == 2) return 2;
        int mod = 1_000_000_007;
        long[] dp = new long[N + 1];
        dp[0] = 1; // base case: 1 way to tile 0-width board
        dp[1] = 1; // base case: 1 way to tile 1-width board
        dp[2] = 2; // base case: 2 ways to tile 2-width board

        for (int i = 3; i <= N; i++) {
            dp[i] = (2 * dp[i - 1] + dp[i - 3]) % mod;
        }

        return (int) dp[N];
    }
}