에라토스테네스의 체 알고리즘

다수의 자연수에 대하여 소수 여부를 판별할 때 사용하는 대표적인 알고리즘
이 알고리즘은 N보다 작거나 같은 모든 소수를 찾을 때 사용할 수 있음

알고리즘의 구체적인 동작 과정

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1. 2부터 N까지의 모든 자연수를 나열한다.
2. 남은 수 중에서 아직 처리하지 않은 가장 작은 수 i를 찾는다.
3. 남은 수 중에서 i의 배수를 모두 제거한다(i는 제거하지 않는다)
4. 더이상 반복할 수 없을 때까지 2/3번의 과정을 반복한다.

에라토스테네스의 체 알고리즘 (python)

import math

n = 1000 # 2부터 1,000까지의 모든 수에 대하여 소수 판별
# 처음엔 모든 수가 소수(True)인 것으로 초기화(0, 1은 제외)
array = [True for i in range(n+1)]

# 에라토스테네스의 체 알고리즘 수행
# 2부터 n의 제곱근까지의 모든 수를 확인하며
for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):
	if array[i] == True: # i가 소수인 경우(남은 수 인 경우)
    	# i를 제외한 i의 모든 배수를 지우기
        j = 2
        while i * j <= n:
        	array[i*j] = False
            j += 1
# 모든 소수 출력
for i in range(2, n+1):
	if array[i]:
    	print(i, end=' ')

에라토스테네스의 체 알고리즘 성능 분석

• 이 알고리즘의 시간 복잡도는 사실상 선형 시간에 가까울 정도로 매우 빠르다.
  • 시간 복잡도는 O(NloglogN)
• 에라토스테네스의 체 알고리즘은 다수의 소수를 찾아야 하는 문제에서 효과적으로 사용될 수 있음
  • 하지만 각 자연수에 대한 소수 여부를 저장해야 하므로, 메모리가 많이 필요하게 된다.
  • N이 너무 크다면 에라토스테네스의 체를 사용하는 게 비효율적이 될 수 있겠다.

출처

이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬
이코테 저자(나동빈님) 깃허브(참고코드)
이코테 유튜브