17471번: 게리맨더링

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문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

설명

N의 최대 값이 10이기 때문에 팀을 나타내는 방법으로 비트연산을 사용하였다.

예를들어, 6명이 있을때 1,2,4번이 팀인 경우를 아래와 같이 나타낸다.

110100

1,2,4번이 한 팀이면 반대로 3,5,6번이 한 팀이 된 상황은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

110100 -> 001011

N이 작기 때문이 0부터 (1<<N)까지 모든 상황에 대해서 최소 인구수를 구하면 된다. 한 상황이 유효한지는 팀의 한 사람으로부터 다른 팀원들로 이동가능한지를 따져보고 한 사람이라도 이동불가능하다면 해당 팀의 상태는 유효하지 않는것이다.

비트연산으로 했기 때문에 반대편팀을 구한다거나 몇번사람이 팀에 속해있는지는 &와 |로 구분해주어야 한다.

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define endl '\n'
#define MAX 10
#define INF 1000000000

using namespace std;

int N, answer = INF;
vector<int> people, graph;

bool IsValid(int t) {
	int start = 0;
	while (true) {
		if (t & (1 << start))
			break;
		start += 1;
	}

	int ret = 0;
	queue<int> q;
	q.push(start);
	ret |= (1 << start);
	while (!q.empty()) {
		int now = q.front();
		q.pop();

		for (int next = 0; next < N; ++next) {
			if ((ret & (1 << next)) || !(t & (1 << next)))
				continue;
			if (!(graph[now] & (1 << next)))
				continue;

			q.push(next);
			ret |= (1 << next);
		}
	}

	return ret == t;
}

void solve() {
	cin >> N;
	people.resize(N);
	graph.resize(N, 0);
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		cin >> people[i];
	}
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		int M;
		cin >> M;
		while (M--) {
			int a;
			cin >> a;
			a -= 1;
			graph[i] = graph[i] | (1 << a);
		}
	}

	for (int state = 0; state < (1 << N); ++state) {
		int red = state, blue = ~state & ((1 << N) - 1);
		if (red == 0 || blue == 0) continue;

		// 둘다 유효 해야함
		if (!IsValid(red) || !IsValid(blue)) {
			continue;
		}

		int redPeople = 0, bluePeople = 0;
		for (int i = 0; i < N; ++i) {
			if (red & (1 << i)) {
				redPeople += people[i];
			}
		}
		for (int i = 0; i < N; ++i) {
			if (blue & (1 << i)) {
				bluePeople += people[i];
			}
		}

		answer = min(answer, abs(redPeople - bluePeople));
	}
	if (answer == INF) cout << -1;
	else cout << answer;
}

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	solve();
	return 0;
}