6W.2D-다이나믹 프로그래밍

✏️문제[1로 만들기]

https://www.acmicpc.net/problem/1463

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
1을 뺀다.
정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

n = int(input())
li = [0 for _ in range(n+1)]
for i in range(2, n+1):
    li[i] = li[i-1] + 1  
    if i%2 == 0 and li[i] >li[i//2] + 1 :
        li[i] = li[i//2]+1
        
    if i%3 == 0 and li[i] > li[i//3] + 1 :
        li[i] = li[i//3] + 1
        
print(li[n])

n+1개의 리스트에 0
li라는 배열의 인덱스가 입력n에 대응, 인덱스의 값은 출력값에 대응

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✏️문제[개미 전사]

개미전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 한다. 메뚜기 마을에는 여러 개의 식량창고가 있는데 식량창고는 일직선으로 이어져 있다. 각 식량창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있ㄷ으며 개미 전사는 식량창고를 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정이다. 이때 메뚜기 정찰병들은 일직선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한 식량창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있다. 따라서 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야 한다. 예를 들어 식량창고 4개가 다음과 같이 존재한다고 가정하자.
{1, 3, 1, 5}
이때 개미 전사는 두 번째 식량창고와 네 번째 식량창고를 선택했을 때 최댓값인 총 8개의 식량을 빼앗을 수 있다. 개미 전사는 식량창고가 이렇게 일직선상일 때 최대한 많은 식량을 얻기를 원한다.
개미 전사를 위해 식량창고 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

n = int(input()) 
foods = list(map(int, input().split())) #식량정보 
dpli_T = [0] * 100  #초기화
dpli_T[0] = foods[0] #보텀업
dpli_T[1] = max(foods[0], foods[1]) 
for i in range(2, n): 
	dpli_T[i] = max(dpli_T[i-1], dpli_T[i-2] + foods[i]) 
print(dpli_T[n-1])

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✏️문제[바닥 공사]

문제가로의 길이가 N, 세로의 길이가 2인 직사각형 형태의 얇은 바닥이 있다.
태일이는 이 얇은 바닥을 1 X 2의 덮개, 2 X 1의 덮개, 2 X 2의 덮개를 이용해 채우고자 한다.
이 때 바닥을 채우는 모든 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

n = int(input())
dpli = [0]*(n+1)
dpli[1] = 1
dpli[2] = 3
for i in range(3, n+1):
    dpli[i] = (dpli[i-1] + 2*dpli[i-2])%796796
print(dpli[n])

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✏️문제[효율적인 화폐 구성]

N가지 종류의 화폐 중에서 화폐의 개수를 최소한으로 이용해 그 가치의 합이 M원이 되도록 한다. 화폐 갯수는 무제한이며 순서가 달라도 같은 걸로 친다.
불가능시 -1을 출력한다.

n, m = map(int, input().split())

li = []
for i in range(n):
  li.append(int(input()))

dp_T = [10001] * (m + 1) # 초기화

dp_T[0] = 0
for i in range(n):
  for j in range(li[i], m + 1):
    if dp_T[j - li[i]] != 10001: 
      dp_T[j] = min(dp_T[j], dp_T[j - li[i]] + 1)

if dp_T[m] == 10001:
  print(-1)
else:
  print(dp_T[m])

그리디 거스름돈 문제와 비슷하지만 화폐의 큰 단위가 작은 단위의 배수가 아니라는 점이 다르기때문에 다이나믹 프로그래밍으로 품.