평균의 종류 (산술평균, 기하평균, 조화평균)

1. 산술평균

• 일상생활에서 가장 많이 사용하는 평균
• 각 요소의 총 합을 갯수로 나눈 것

2. 기하평균

• 각 요소를 곱한후 그 값에 루트를 씌운 값

• 일반적으로 성장률의 평균 등 상승률과 하락률을 활용한 계산에 유용하게 쓰임

3. 조화평균

• 각 요소의 역수를 산술평균한 후 그 값을 다시 역수로 변환한 것

• 왕복속력을 계산할때, F1-Score 계산시 주로 사용

4. 산술평균 ≥ 기하평균 ≥ 조화평균

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중심경향치(평균, 최빈치, 중앙값 )

중심경향치(central tendency measures)란?

자료의 중심을 나타내는 숫자
자료 전체를 대표
평균, 중간값, 최빈값 등이 있다

평균

평균(mean): 자료의 합을 자료의 갯수로 나눈 값

• 가장 널리 사용되는 평균 = 산술평균
• 모든 값의 합계를 값의 개수로 나눈 값
• 이상치에 민감
• 극단적으로 높은 값 = 평균이 높아짐
• 극단적으로 낮은 값 = 평균이 낮아짐
• 데이터에 이상치가 있으면 평균이 왜곡됨 = 대표성에 문제
• 중앙값과 함께 고려해야함
• 편차 = 데이터값 - 평균
• 편차의 합은 0

x = c(100, 100, 200, 400, 500)
mean(x)

y = c(100, 100, 200, 400, 1700)
mean(y)

중앙값

중간값(median): 자료를 크기 순으로 정렬했을 때 정 가운데에 있는 값
자료의 상위 50%와 하위 50%를 가르는 지점
'중앙값' 또는 '중위수'라고도 한다.
가장 작은 값에서 가장 큰 값을 찾기

• 가장 중간에 있는 값 찾기
• 데이터 개수가 홀수 : 중간에 있는 값
• 데이터 개수가 짝수 : 중간에 있는 두 값의 평균

위치의 측도

• 사분위수: 자료의 위치를 25% 씩 4개로 구분
• 백분위수 : 자료의 위치를 1%씩 100개로 구분
• 중앙값 : 2번재 사분위수 = 50번째 백분위수
• 1번째 사분위수 : 25번째
• 3번째 사분위수 : 75번째

극단적인 값이 있는 경우

• 평균은 값들의 집합의 중간지점
• 중앙값은 일련의 사례들의 중간 지점
• 중앙값은 이상치에 민감하지 않음
• 평균보다 중앙값이 적합
• 왜곡되지 않은 평균을 얻기 위해 일반적으로 제거하고 계산
• 극단치를 찾는데 히스토그램이 유용

median(x)
median(y)
median(c(100, 200, 300, 400))

- 최빈값
최빈값(mode): 가장 빈번하게 관찰/측정되는 값