📌 문제

[14889] 스타트와 링크

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.
예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7
  
  1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
  
  
• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10
  
  축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

⬇️ 입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

⬆️ 출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

✔️ 힌트

예제 2의 경우에 (1, 3, 6), (2, 4, 5)로 팀을 나누면 되고, 예제 3의 경우에는 (1, 2, 4, 5), (3, 6, 7, 8)로 팀을 나누면 된다.

💡 코드

✅ 2차원 배열 power[][]에 각 선수들의 능력치 Sij를 저장하고, boolean 타입 배열 isPossible[]에 선수들의 선택 여부를 저장한다. (기본값 false)

• dfs(idx, depth) : 해당 메서드는 선수의 번호-1, 즉 isPossible[]의 인덱스인 idx와 현재 선택된 인원 depth를 입력받는다. 입력받은 idx번의 선수를 선택했으므로 isPossible[i] = true로 바꾸고 재귀함수 dfs(i+1, depth+1)을 호출하여 다음 번호부터 가능한 번호를 선택한다. 이 때, 재귀함수를 호출할 때마다 선수를 한 명 선택하였으므로 인원 depth도 1 증가시킨다. 해당 과정을 한 팀의 선수 n/2명이 채워질 때까지 반복하고, depth = n/2가 되면 diff() 함수를 호출하여 각 팀의 능력치를 계산한 후 재귀를 종료시킨다.
  
  
• diff() : dfs() 메서드에서 선택된 선수(isPossible[i] = true)와 선택되지 않을 선수(isPossible[i] = false)인 선수를 구분하여 각 팀의 능력치를 계산한다. 이 때, 선택된 선수를 스타트 팀, 선택되지 않은 선수를 링크 팀으로 생각하고 계산을 수행하였다. 계산을 다 수행하면 스타트 팀과 링크 팀 간 능력치 차이를 구하여 최솟값 min과 비교하여 더 작은 값을 다시 min에 저장한다.

import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
	
	static int n;
	static int[][] power;
	static boolean[] isPossible;
	static int min = Integer.MAX_VALUE;
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		
		n = Integer.parseInt(br.readLine());
		power = new int[n][n];
		isPossible = new boolean[n];
		
		for(int i=0;i<n;i++) {
			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
			for(int j=0;j<n;j++) {
				power[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			}
		}
		
		dfs(0, 0);
		bw.write(min + "");
		
		br.close();
		bw.close();
	}
	
	static void diff() {
		int start = 0, link = 0;
		
		for(int i=0;i<n-1;i++) {
			for(int j=i+1;j<n;j++) {
				if(isPossible[i] && isPossible[j]) 
					start += power[i][j] + power[j][i];
				else if(!isPossible[i] && !isPossible[j])
					link += power[i][j] + power[j][i];
			}
		}
		
		min = Math.min(Math.abs(start-link), min);
	
	}
	 
	static void dfs(int idx, int depth) {
		
		if(depth == n/2) {
			diff(); return;
		}
		 
		for(int i=idx;i<n;i++) {
			isPossible[i] = true;
			dfs(i+1, depth+1);
			isPossible[i] = false;
		}
	}
}

➕ 다른 사람의 코드 : diff() 메서드에서 최솟값 min이 0인 경우 더 이상 재귀를 돌리지 않고 바로 실행을 종료시키면 실행 시간을 줄일 수 있다!

...

if(min == 0) {
	System.out.println(min);
	System.exit(0);
}

...