📌 문제 : 1

[1934] 최소공배수

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

⬇️ 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000)

⬆️ 출력

첫째 줄부터 T개의 줄에 A와 B의 최소공배수를 입력받은 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

💡 코드 : 1

✅ 문제 분류에 처음 보는 유클리드 호제법이라는 알고리즘이 있길래 문제를 풀기 전에 한 번 찾아봤다. 유클리드 호제법이란 최대공약수를 좀 더 쉽게 구할 수 있는 알고리즘으로, 자세한 설명은 글을 통해 정리 해두었다! 이 문제의 경우 정리 글에서 풀었던 최대공약수와 최소공배수를 구하는 예제와 같은 유형이기 때문에, 해당 문제도 같은 방식으로 해결하였다.

물론 유클리드 호제법을 사용하지 않고 소인수분해로 문제를 해결할 수도 있긴 하지만, 수가 커질수록 반복문을 계속 돌리는 과정에서 시간을 많이 잡아먹기 때문에 비효율적이다.

import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

		int t = Integer.parseInt(br.readLine());
		int a, b, gcd, lcm;
	
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		for(int i=0;i<t;i++) {
			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
			a = Integer.parseInt(st.nextToken());
			b = Integer.parseInt(st.nextToken());
			
			gcd = eucd(Math.max(a, b), Math.min(a, b));
			lcm = (a/gcd) * (b/gcd) * gcd;
			sb.append(lcm).append("\n");
		}
		bw.write(sb + "");
		
		br.close();
		bw.close();
	}
	
	static int eucd(int x, int y) { // 유클리드 호제법
		int z = x % y;
		
		if(z == 0) return y;
		return eucd(y, z);
	}
}

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📌 문제 : 2

[13241] 최소공배수

정수 B에 0보다 큰 정수인 N을 곱해 정수 A를 만들 수 있다면, A는 B의 배수이다.

예:

10은 5의 배수이다 (5*2 = 10)
10은 10의 배수이다(10*1 = 10)
6은 1의 배수이다(1*6 = 6)
20은 1, 2, 4,5,10,20의 배수이다.

다른 예:

2와 5의 최소공배수는 10이고, 그 이유는 2와 5보다 작은 공배수가 없기 때문이다.
10과 20의 최소공배수는 20이다.
5와 3의 최소공배수는 15이다.

당신은 두 수에 대하여 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성 하는 것이 목표이다.

⬇️ 입력

한 줄에 두 정수 A와 B가 공백으로 분리되어 주어진다.

50%의 입력 중 A와 B는 1000(103)보다 작다. 다른 50%의 입력은 1000보다 크고 100000000(108)보다 작다.

➕ 큰 수 입력에 대하여 변수를 64비트 정수로 선언하시오. Java에서는 long을 사용하시오.

⬆️ 출력

A와 B의 최소공배수를 한 줄에 출력한다.

💡 코드

✅ 이 문제도 위 문제와 같이 유클리드 호제법을 사용하여 두 수의 최소공배수를 구하는 문제이다! 단, 입력 조건에 따라 변수 타입을 int 대신 long으로 바꿔줘야 한다!

import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		long a = Integer.parseInt(st.nextToken());
		long b = Integer.parseInt(st.nextToken());
		
		long gcd = eucd(Math.max(a, b), Math.min(a, b));
		long lcm = (a/gcd) * (b/gcd) * gcd;
		bw.write(lcm + "");
		
		br.close();
		bw.close();
	}
	
	static long eucd(long x, long y) {
		long z = x % y;
		
		if(z == 0) return y;
		return eucd(y, z);
	}
}