📌 문제

[2903] 중앙 이동 알고리즘

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다. 외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.
상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

⬇️ 입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

⬆️ 출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

💡 코드

✅ 문제 보고 가장 먼저한 것 : 노가다 ^^,, 그래도 노가다 해서 나름의 규칙을 찾았다!,,

일단 각 점의 개수가 2의 제곱으로 시작해서 3의 제곱, 5의 제곱, 9의 제곱, 17의 제곱, ... 이 된다! 이 때 제곱을 뗀 2, 3, 5, 9, 17, ... 을 보면 i+1번째 수는 (2*i번째 수)-1 임을 알 수 있다!

규칙에 따라 초기 상태의 점 개수 dot에 제곱을 뗀 값 2를 주었고, for문을 통해 제곱을 뗀 n번째의 점 개수를 구한 다음 최종 출력문에서 제곱을 시켜주면 끝!

import java.io.*;
public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		int dot = 2;
		
		for(int i=0;i<n;i++) {
			dot = dot * 2 - 1;
		}
		bw.write((int)(Math.pow(dot, 2)) + "");
			
		br.close();
		bw.close();
	}
}

(첫 번째 코드는 위 코드의 조금 더 지저분한 버전인데 창피하니까 굳이 공개하진 않겠어요,,)