BOJ 14889. 스타트와 링크

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7
1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10
축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

1. 문제 해석

• N명을N/2명씩두팀으로나누려고한다.(4≤N≤20,N은짝수)
• 두팀의능력치를구한다음,차이의최소값을구하는문제
• S[i][j]=i번사람과j번사람이같은팀에속했을때,팀에더해지는능력치
• 팀의능력치:팀에속한모든쌍의S[i][j]의합

• go(index,first,second)
  • index번째 사람을 어떤 팀에 넣을지 결정해야 함
  • 1번 팀과 2번 팀에 속한 사람이 각각 first, second에 들어 있음

• 정답을찾은경우
  • index == n

• 불가능한경우
  • first의 크기 > n/2
  • second의 크기 > n/2

• 다음경우
  • 1번 팀: go(index, first, second)
  • 2번 팀: go(index, first ,second)
  • 두경우모두호출전에first또는second에index를넣고,호출후에빼는과정이필요

2. 문제 풀이

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int s[20][20];
int n;
int go(int index, vector<int> &first, vector<int> &second) {
    if (index == n) {
        if (first.size() != n/2) return -1;
        if (second.size() != n/2) return -1;
        int t1 = 0;
        int t2 = 0;
        for (int i=0; i<n/2; i++) {
            for (int j=0; j<n/2; j++) {
                if (i == j) continue;
                t1 += s[first[i]][first[j]];
                t2 += s[second[i]][second[j]];
            }
        }
        int diff = t1-t2;
        if (diff < 0) diff = -diff;
        return diff;
    }
    int ans = -1;
    first.push_back(index);
    int t1 = go(index+1, first, second);
    if (ans == -1 || (t1 != -1 && ans > t1)) {
        ans = t1;
    }
    first.pop_back();
    second.push_back(index);
    int t2 = go(index+1, first, second);
    if (ans == -1 || (t2 != -1 && ans > t2)) {
        ans = t2;
    }
    second.pop_back();
    return ans;
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        for (int j=0; j<n; j++) {
            cin >> s[i][j];
        }
    }
    vector<int> first, second;
    cout << go(0, first, second) << '\n';
}