BOJ 16928. 뱀과 사다리 게임

• 문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/16928

문제 설명

뱀과 사다리 게임을 즐겨 하는 큐브러버는 어느 날 궁금한 점이 생겼다.

주사위를 조작해 내가 원하는 수가 나오게 만들 수 있다면, 최소 몇 번만에 도착점에 도착할 수 있을까?

게임은 정육면체 주사위를 사용하며, 주사위의 각 면에는 1부터 6까지 수가 하나씩 적혀있다. 게임은 크기가 10×10이고, 총 100개의 칸으로 나누어져 있는 보드판에서 진행된다. 보드판에는 1부터 100까지 수가 하나씩 순서대로 적혀져 있다.

플레이어는 주사위를 굴려 나온 수만큼 이동해야 한다. 예를 들어, 플레이어가 i번 칸에 있고, 주사위를 굴려 나온 수가 4라면, i+4번 칸으로 이동해야 한다. 만약 주사위를 굴린 결과가 100번 칸을 넘어간다면 이동할 수 없다. 도착한 칸이 사다리면, 사다리를 타고 위로 올라간다. 뱀이 있는 칸에 도착하면, 뱀을 따라서 내려가게 된다. 즉, 사다리를 이용해 이동한 칸의 번호는 원래 있던 칸의 번호보다 크고, 뱀을 이용해 이동한 칸의 번호는 원래 있던 칸의 번호보다 작아진다.

게임의 목표는 1번 칸에서 시작해서 100번 칸에 도착하는 것이다.

게임판의 상태가 주어졌을 때, 100번 칸에 도착하기 위해 주사위를 굴려야 하는 횟수의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 게임판에 있는 사다리의 수 N(1 ≤ N ≤ 15)과 뱀의 수 M(1 ≤ M ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 사다리의 정보를 의미하는 x, y (x < y)가 주어진다. x번 칸에 도착하면, y번 칸으로 이동한다는 의미이다.

다음 M개의 줄에는 뱀의 정보를 의미하는 u, v (u > v)가 주어진다. u번 칸에 도착하면, v번 칸으로 이동한다는 의미이다.

1번 칸과 100번 칸은 뱀과 사다리의 시작 또는 끝이 아니다. 모든 칸은 최대 하나의 사다리 또는 뱀을 가지고 있으며, 동시에 두 가지를 모두 가지고 있는 경우는 없다. 항상 100번 칸에 도착할 수 있는 입력만 주어진다.

출력

100번 칸에 도착하기 위해 주사위를 최소 몇 번 굴려야 하는지 출력한다.

[입력] 
3 7
32 62
42 68
12 98
95 13
97 25
93 37
79 27
75 19
49 47
67 17

[출력] 
3

1. 문제 해석

• 100개의 칸으로 나누어져 있다. 1에서 100으로 가야한다. -> 종료 조건: 100
• 주사위를 굴려 나온 수 만큼 이동할 수 있으며,
  • 도착한 칸이 사다리인 경우에는 사다리를 타고 더 큰 번호의 칸으로,
  • 뱀인 경우에는 더 작은 번호의 칸으로 이동한다.
• 주사위에 나온 수를 정할 수 있을 때, 최소 몇 번 굴려야 하는지 구하는 문제

시작점 1 + 6 -> 7	7 + 5 -> 12 -> 사다리 -> 98	98 + 2 -> 100

이 문제는 '최소 몇번만에 갈수 있는가' 를 구하는 것이기 때문에, BFS로 해결할 수 있다.
까다로운 점은 뱀과 사다리의 처리인데, 먼저 주사위를 던져서 나온 해당 칸에 도착한 이후에 뱀이나 사다리인 경우를 한번 더 처리해야 한다.

게임에서 뱀은 -방향으로 이동하고, 사다리는 +방향으로 이동한다. 따라서 게임에서 뱀과 사다리의 구분은 중요하지만, 구현에서는 별로 중요하지 않다. 왜냐하면 x->y로 이동한다는 점에서 같은 방식으로 동작하기 때문이다. 즉, x->y로 간다는 점만 중요하다.

2. 문제 풀이

• 새로운 배열 next[x]를 만들어서, x에 도착한 이후에 가야할 곳을 모두 기록
• 뱀이나 사다리인 경우
  • next[x] = y
• 일반 칸인 경우
  • next[x] = x

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define next _next
using namespace std;
int dist[101];	// 최소 이동 횟수를 기록
int next[101];	// 가리키는 방향을 저장 -> 사다리와 뱀, 일반 칸을 구분
int main() {
    int n, m;	// n: 사다리 개수, m: 뱀 개수
    cin >> n >> m;
    for (int i=1; i<=100; i++) { // 맵과 거리 배열 초기화
        next[i] = i; // 기본적으로 자기자신을 가리키도록
        dist[i] = -1;
    }
    while (n--) { // 사다리 입력
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        next[x] = y;
    }
    while (m--) { // 뱀 입력 (사다리와 동일)
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        next[x] = y;
    }
    dist[1] = 0; // 시작점 이동횟수를 0번으로
    queue<int> q; // BFS 탐색 시작
    q.push(1);
    while (!q.empty()) {
        int x = q.front(); q.pop();
        for (int i=1; i<=6; i++) {	// 주사위 굴리기
            int y = x+i;		// 주사위에서 나온 칸만큼 이동 (y:이동할 곳)
            if (y > 100) continue;	// 100을 넘어가면 돌아감
            y = next[y];		// 사다리or뱀이면 해당 칸으로 이동, 일반 칸이면 그대로
            if (dist[y] == -1) { // 이동할 곳에 방문하지 않았다면
                dist[y] = dist[x] + 1; // 이동횟수 누적
                q.push(y);
            }
        }
    }
    cout << dist[100] << '\n';
    return 0;
}