[python] 이코테 큰 수의 법칙

📌 난이도, 유형

난이도 : ●○○
유형 : 구현
시간제한 : 1초
메모리제한 : 128MB

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📌 문제설명

'큰 수의 법칙'은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 동빈이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다.

동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다.

단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.

예를 들어 순서대로 2,4,5,4,6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자.

이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6+6+6+5+6+6+6+5인 46이 된다.

단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3,4,3,4,3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자.

이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번재 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다.

결과적으로 4+4+4+4+4+4+4인 28이 도출된다.

배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

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📌 입출력 예

입력예시

• 5 8 3
• 2 4 5 4 6

출력예시

• 46

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📄 코드

N, M, K = map(int, input().split())
arr = list(map(int, input().split()))
arr2=[]
arr = sorted(arr, reverse=True)
i=0
num = 0
result = 0
for i in range(K):
    arr2.append(arr[0])
arr2.append(arr[1])

while(num < M):
    if i == K+1:
        i=0
    result +=arr2[i]
    i+=1
    num+=1
print(result)

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📝 해설

제일 큰수 K번과 그 다음 큰수 한번을 arr2에 넣어주고
반복문을 사용해서 arr2의 원소를 한번씩 result에 더하면서 M번만큼 연산했음

😱 문제점

M(숫자가 더해지는 횟수)가 작을 때는 문제가 없지만 만약에 M의 값이 엄청나게 커진다면 시간초과가 나올 수 밖에 없다. 효율적으로 답을 구하기 위해서는 반복되는 수열로 문제를 풀어야 되는데 그 식은 다음과 같다.

int(M / (K+1)) * K + M % (K + 1)

M/(K+1) => 수열이 반복되는 횟수
(M/(K+1)*K) => 큰 수가 등장하는 횟수
M%(K+1) => M이 K+1로 나누어 떨어지지 않았을 때 고려해야하는 값

이를 토대로 답을 작성하면 다음과 같다.

n,m,k = map(int, input().split())
data = list(int, input().split())

data.sort() # 입력받은 수 정렬
first = data[n-1] #가장 큰 수
second = data[n-2] #두번째로 가장 큰 수

#가장 큰 수가 더해지는 횟수 계산
count = int(m / k+1)) * k
count += m % (k+1)

result = 0
result += (count) * first #가장 큰수 더하기
result += (m-count) * second #두번째로 가장 큰 수 더하기

print(result)