다익스트라 알고리즘

[참고 사이트]

https://blog.encrypted.gg/1037https://velog.io/@717lumos/%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98-%EB%8B%A4%EC%9D%B5%EC%8A%A4%ED%8A%B8%EB%9D%BCDijkstra-%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98

다익스트라 알고리즘

방향 그래프 혹은 무방향 그래프에서 하나의 시작점으로부터 다른 모든 정점까지의 최단 거리를 구해주는 알고리즘. 매번 최단 거리를 갱신한다.(우선 순위 큐 기준)

현재까지 발견한 가장 짧은 경로를 우선 선택하여 진행하는 그리디 알고리즘.

작동순서(우선순위 큐)

1. 우선 순위 큐에 (0,시작점) 추가
2. 우선 순위 큐에서 거리가 가장 작은 원소를 선택, 해당 거리가 최단 거리 테이블에 있는 값과 다를 경우 3번 과정을 수행하지 않고 넘어감
3. 원소가 가리키는 정점: v, v와 이웃한 정점들에 대해 최단 거리 테이블 값보다 v를 거쳐가는 것이 더 작은 값을 가질 경우 최단 거리 테이블의 값을 갱신하고 우선순위 큐에(거리, 이웃한 정점의 번호) 추가
4. 우선순위 큐가 빌 때까지 2, 3번 과정을 반복

특징

• 한 번 처리한 노드는 최단 거리 값이 확정된다.
• 음수 간선이 하나라도 있으면 사용할 수 없음.(위의 특징처럼 한 번 처리한 노드는 최단 거리 값이 확정되는데, 다른 쪽에 음수 간선이 있으면 해당 전제가 깨지게되어 원칙이 무너진다. 그래서 최단 거리를 구할 수도 있고 안구할 수도 있다.)
• 순차탐색과 우선순위 큐 방식 두개를 사용할 수 있다.(순차 탐색의 경우 방문 여부를 기록해야한다.)
• 우선 순위 같은 경우 최단 거리의 노드를 앞으로 정렬하여 기존 최단 거리보다 크면 무시한다.
• 파이썬에서 heapq와 priority queue를 통해 구현 가능하다.( 힙큐를 쓰는 이유는 병목현상을 배제하기 위해서 우전적으로 쓴다 병목현상 배제와 메모리 절약)
• 시간 복잡도는 우선순위 큐에서 최악의 경우 O(ElogV)이다.
• 네트워크 쪽에서 많이 쓴다.

코드는 완벽히 이해 후 수정하겠다.
밑에 코드는 1753 최단경로 코드이다.

import sys
import heapq

INF = float('inf')  # 무한대를 의미하는 값 설정

def dijkstra(V, E, start, edges):
    # 그래프를 인접 리스트로 표현 (1번 노드부터 시작)
    graph = {i: [] for i in range(1, V + 1)}
    for u, v, w in edges:
        graph[u].append((w, v))  # u라는 기준점에서 (가중치, 목적지 노드)형태로 값 저장
    
    # 최단 거리 테이블 초기화
    distance = [INF] * (V + 1)  # 모두 무한으로 초기화(그래야 비교해서 교체 가능, 0이면 안되므로)
    distance[start] = 0  # 시작 정점의 거리는 0
    
    # 우선순위 큐 (최소 힙) 사용
    pq = [(0, start)]  # (현재까지의 거리, 정점)
    
    while pq:
        cur_dist, cur_node = heapq.heappop(pq)  # 최단 거리 노드 선택
        if distance[cur_node] < cur_dist:
            continue  # 이미 처리된 노드라면 무시
        
        # 현재 노드의 인접 노드 확인
        for nxt_dist, nxt_node in graph[cur_node]:
            new_dist = cur_dist + nxt_dist
            if new_dist < distance[nxt_node]:  # 더 짧은 경로 발견 시 갱신
                distance[nxt_node] = new_dist
                heapq.heappush(pq, (new_dist, nxt_node))  # 우선순위 큐에 추가
    
    return distance


# 입력 받기
V, E = map(int, sys.stdin.readline().split())  # 정점 수 V, 간선 수 E
start = int(sys.stdin.readline())  # 시작 정점
edges = [tuple(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(E)]  # 간선 정보 입력

# 다익스트라 실행 및 결과 출력
distances = dijkstra(V, E, start, edges)
for i in range(1, V + 1):
    print("INF" if distances[i] == INF else distances[i])

+ [추가사항] 직관적인 구현 순서

추가적인 공부를 하면서 헷갈려서 내용을 추가한다. 직관적으로 구현 순서를 정리했다.

시작지점에서 인접 노드 최단거리 확인 → 방문하지 않은 노드중 최단 거리가 가장 짧은 노드 선택 → 해당 노드에서의 인접노드 최단 거리 탐색 → 방문하지 않은 노드중 최단 거리가 가장 짧은 노드 선택 → 반복 → 최종 목적지 노드의 짧은 거리 탐색하여 찾으면 종료